A source of semiprimeness on inverse and completely regular semigroups

Rasie Mekera; Didem Yeşil

doi:10.3842/umzh.v76i8.7699

Rasie Mekera Department of Mathematics, Faculty of Science, Çanakkale Onsekiz Mart University, Turkey
Didem Yeşil Department of Mathematics, Faculty of Science, Çanakkale Onsekiz Mart University, Turkey

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i8.7699

Анотація

УДК 512.5

Джерело напівпростоти на обернених та цілком регулярних напівгрупах

Визначено $|S_{S}|$-інверсні напівгрупові та $|S_{S}|$-повністю регулярні напівгрупові структури, які не зустрічаються в літературі та досліджуються вперше. Розглянуто властивості цих нових типів напівгруп та їхні зв’язки з іншими типами напівгруп, такими як $|S_{S}|$-ідемпотентні, $|S_{S}|$-регулярні, $|S_{S}|$-ненульові та $|S_{S}|$-редуковані. Крім того, проаналізовано зв’язок між джерелом напівпростоти та напівпростим ідеалом, а також показано, що перетин усіх напівпростих ідеалів дорівнює джерелу напівпростоти. Більш того, для сур'єктивної функції показано, що ці дві структури зберігаються при гомоморфізмі.

Посилання

R. Giri, J. Kim, M. Sohn, Semiprime ideals in semigroups, Math. Japon, 33, 269–273 (1988).

Y. S. Park, J. P. Kim, Prime and semiprime ideals in semigroups, Kyungpook Math. J., 32, № 3, 629–633 (1992).

Š. Schwarz, Prime ideals and maximal ideals in semigroups, Czechoslovak Math. J., 19, № 1, 72–79 (1969). DOI: https://doi.org/10.21136/CMJ.1969.100877

N. Aydın, C. Demir, D. K. Camcı, The source of semiprimeness of rings, Commun. Korean Math. Soc., 33, № 4, 1083–1096 (2018).

B. Albayrak, D. Yešil, D. Karalarlıoğlu Camcı, The source of semiprimeness of semigroups, J. Math., 2021, 1–8 (2021). DOI: https://doi.org/10.1155/2021/4659756

J. Ježek, T. Kepka, P. Nĕmec, Commutative semigroups that are nil of index 2 and have no irreducible elements, Math. Bohem., 133, № 1, 1–7 (2008). DOI: https://doi.org/10.21136/MB.2008.133941

A. Reinhart, Structure of general ideal semigroups of monoids and domains, J. Commut. Algebra, 4, № 3, 413–444 (2012). DOI: https://doi.org/10.1216/JCA-2012-4-3-413

J. Rosales, Commutative monoids with zero-divisors, Boll. Unione Mat. Ital., 5, № 3, 773–788 (2002).

J. M. Howie, Fundamentals of semigroup theory, Oxford University Press, No.~12 (1995). DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780198511946.001.0001

D. H. Adams, Semigroups with no nonzero nilpotent elements, Math. Z., 123, № 2, 168–176 (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01110115

R. Giri, A. Wazalwar, Prime ideals and prime radicals in non-commutative semigroups, Kyungpook Math. J., 33, № 1, 37–48 (1993).