Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності з джерелом

Анатолій Баранник; Тетяна Баранник; Іван Юрик

doi:10.3842/umzh.v76i2.7700

Анатолій Баранник Поморський університет, Слупськ, Польща
Тетяна Баранник Полтавський національний педагогічний університет
Іван Юрик Національний університет харчових технологій, Київ

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i2.7700

Ключові слова: нелінійні рівняння теплопровідності, узагальнене відокремлення змінних, точні розв'язки

Анотація

УДК 517.9

Запропоновано метод побудови точних розв'язків рівняння нелінійної теплопровідності з джерелом, який базується на класичному методі відокремлення змінних та його узагальненні і методі редукції. Розглянуто підстановки, що редукують рівняння нелінійної теплопровідності до звичайних диференціальних рівнянь та системи двох звичайних диференціальних рівнянь. Побудовано класи точних розв'язків з узагальненим відокремленням змінних цього рівняння.

Посилання

В. А. Дородницын, Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником, Журн. вычислит. математики и мат. физики, 22, № 6, 1393–1400 (1982).

A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev, Handbook of nonlinear partial differential equations, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL (2012).

Л. В. Овсянников, Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности, Докл. АН СССР, 125, № 3, 492–495 (1959).

G. R. Philip, General method of exact solutions of the concentration-dependent diffusion equation, Austral. J. Phys., 13, № 1, 13–20 (1960). DOI: https://doi.org/10.1071/PH600001

A. D. Polyanin, A. I. Zhurov, Separation of variables in PDEs using nonlinear transformations: applications to reaction-diffusion type equations, Appl. Math. Lett., 100, Article 106055 (2020). DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2019.106055

A. D. Polyanin, Functional separable solutions of nonlinear convection-diffusion equations with variable coefficients, Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul., 73, 379–390 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2019.02.022

А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності, Укр. мат. журн., 74, № 3, 394–310 (2022). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i3.6667

M. Bertsch, R. Kersner, L. A. Peletier, Positivity versus localization in degenerate diffusion equations, Nonlinear Anal. Theory. Meth. and Appl., 9, 987–1008 (1985). DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(85)90081-1

В. А. Галактионов, С. А. Посашков, О новых точных решениях параболических уравнений с квадратичными нелинейностями, Журн. вычислит. математики и мат. физики, 29, № 4, 497–506 (1989).

А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Метод побудови точних розв'язків нелінійного рівняння теплопровідності $u_t = (F(u)u_x)_x + G(u)u_x + H(u)$, Укр. мат. журн., 71, № 11, 1443–1454 (2019).

А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності $u_t = (F(u)u_x)_x + H(u)$, Збірник праць Інституту математики НАН України, 16, № 1, 6–15 (2019).

Г. М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.~ІІ, Физматгиз, Москва (1959).