1d piecewise smooth map: exploring a model of investment dynamics under financial frictions with three types of investment projects
Анотація
УДК 517.9
Одновимірне кусково-гладке відображення: дослідження моделі інвестиційної динаміки в умовах фінансового тертя з трьоми типами інвестиційних проєктів
Розглянуто одновимірне неперервне кусково-гладке відображення, яке залежить від семи параметрів і, в залежності від значень цих параметрів, може мати до шести гілок. Це відображення було запропоновано Мацуямою [Theor. Econ., 8, 623–651 (2013); Section 5] для опису макроекономічної динаміки інвестиційно-кредитних флук\-туацій, в якій три види інвестиційних проєктів конкурують на фінансовому ринку. Проведено розбиття простору параметрів відповідно до різних конфігурацій гілок відображення. Це розбиття проілюстровано для конкретного набору параметрів. Крім того, наведено приклад біфуркаційної структури у площині параметрів, що включає області періодичності, пов’язані з надстабільними циклами. Кілька біфуркаційних кривих отримано аналітично, зокрема біфуркаційні криві зіткнення з межею нерухомих точок. Показано, що точка перетину двох таких кривих є організуючим центром, що породжує нескінченно багато інших біфуркаційних кривих.
Посилання
P. Aghion, A. Banerjee, T. Piketty, Dualism and macroeconomic volatility, Q. J. Econ., 114, 1359–1397 (1999). DOI: https://doi.org/10.1162/003355399556296
V. Avrutin, L. Gardini, I. Sushko, F. Tramontana, Continuous and discontinuous piecewise-smooth one-dimensional maps: invariant sets and bifurcation structures, World Sci. Ser. Nonlinear Sci. Ser. A, vol. 95, World Sci. (2019); DOI: 10.1142/8285. DOI: https://doi.org/10.1142/8285
V. Avrutin, M. Schanz, S. Banerjee, Multi-parametric bifurcations in a piecewise-linear discontinuous map, Nonlinearity, 19, 1875–1906 (2006); DOI:10.1088/0951-7715/19/8/007. DOI: https://doi.org/10.1088/0951-7715/19/8/007
S. Banerjee, M. S. Karthik, G. Yuan, J. A. Yorke, Bifurcations in one-dimensional piecewise smooth maps – theory and applications in switching circuits, IEEE Trans. Circ. Syst. I, 47, 389–394 (2000). DOI: https://doi.org/10.1109/81.841921
S. Banerjee, J. A. Yorke, C. Grebogi, Robust chaos, Phys. Rev. Lett., 80, № 14, 3049–3052 (1998). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.3049
S. Banerjee, G. C. Verghese (Eds.), Nonlinear phenomena in power electronics: attractors, bifurcations, chaos, and nonlinear control, IEEE Press, New York (2001). DOI: https://doi.org/10.1109/9780470545393
B. Brogliato, Nonsmooth mechanics – models, dynamics and control, Springer-Verlag, New York (1999). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0557-2
A. Colombo, F. Dercole, Discontinuity induced bifurcations of nonhyperbolic cycles in nonsmooth systems, SIAM J. Imaging Sci., 3, № 1, 62–83 (2010). DOI: https://doi.org/10.1137/080732377
W. de Melo, S. van Strien, One-dimensional dynamics, Springer-Verlag, New York (1991). DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-444-89257-7.50010-3
M. di Bernardo, C. J. Budd, A. R. Champneys, P. Kowalczyk, Piecewise-smooth dynamical systems: theory and applications, applied mathematical sciences, vol. 163, Springer-Verlag, London (2007).
L. Gardini, I. Sushko, A. Naimzada, Growing through chaotic intervals, J. Econom. Theory, 143, 541–557 (2008). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jet.2008.03.005
B. L. Hao, Elementary symbolic dynamics and chaos in dissipative systems, World Sci., Singapore (1989).
C. Hommes, H. Nusse, Period three to period two bifurcation for piecewise linear models, J. Economics, 54, № 2, 157–169 (1991). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01227083
W. Huang, R. Day, Chaotically switching bear and bull markets: the derivation of stock price distributions from behavioral rules, Nonlinear Dynamics and Evolutionary Economics, Oxford Univ. Press, Oxford (1993), p. 169–182.
S. Ito, S. Tanaka, H. Nakada, On unimodal transformations and chaos II, Tokyo J. Math., 2, 241–259 (1979). DOI: https://doi.org/10.3836/tjm/1270216321
K. Ichimura, M. Ito, Dynamics of skew tent maps, RIMS Kokyuroku, 92–98 (1998).
K. L. Judd, On the performance of patents, Econometrica, 53, 567–586 (1985). DOI: https://doi.org/10.2307/1911655
Y. L. Maistrenko, V. L. Maistrenko, L. O. Chua, Cycles of chaotic intervals in a time-delayed Chua's circuit, Int. J. Bifur. Chaos, 3, 1557–1572 (1993). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127493001215
K. Matsuyama, Growing through cycles, Econometrica, 67, 335–347 (1999). DOI: https://doi.org/10.1111/1468-0262.00021
K. Matsuyama, Credit traps and credit cycles, Amer. Econom. Rev., 97, 503–516 (2007). DOI: https://doi.org/10.1257/000282807780323587
K. Matsuyama, The good, the bad, the ugly: an inquiry into the causes and nature of credit cycles, Theor. Econom., 8, 623–651 (2013). DOI: https://doi.org/10.3982/TE1131
K. Matsuyama, I. Sushko, L. Gardini, Revisiting the model of credit cycles with good and bad projects, J. Econom. Theory, 163, 525–556 (2016); DOI: 10.1016/j.jet.2016.02.010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jet.2016.02.010
N. Metropolis, M. L. Stein, P. R. Stein, On finite limit sets for transformations on the unit interval, J. Combin. Theory, 15, 25–44 (1973). DOI: https://doi.org/10.1016/0097-3165(73)90033-2
M. Misiurewicz, E. Visinescu, Kneading sequences of skew tent maps, Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat., 27, 125–140 (1991).
H. E. Nusse, J. A. Yorke, Border-collision bifurcations including period two to period three for piecewise smooth systems, Physica D, 57, 39–57 (1992). DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(92)90087-4
H. E. Nusse, J. A. Yorke, Border-collision bifurcation for piecewise smooth one-dimensional maps, Int. J. Bifur. and Chaos, 5, 189–207 (1995). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127495000156
A. Sharkovsky, S. Kolyada, A. Sivak, V. Fedorenko, Dynamics of one-dimensional maps, Kluer Acad., Dordrecht (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-8897-3
I. Sushko, A. Agliari, L. Gardini, Bifurcation structure of parameter plane for a family of unimodal piecewise smooth maps: border-collision bifurcation curves, Chaos, Solitons & Fractals, 29, Issue 3, 756–770 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2005.08.107
I. Sushko, L. Gardini, Degenerate bifurcations and border collisions in piecewise smooth 1D and 2D maps, Int. J. Bifur. and Chaos, 20, 2045–2070 (2010). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127410026927
I. Sushko, L. Gardini, K. Matsuyama, Superstable credit cycles and U-sequence, Chaos, Solitons & Fractals, 59, 13–27 (2014); DOI: 10.1016/j.chaos.2013.11.006. DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2013.11.006
I. Sushko, L. Gardini, K. Matsuyama, Robust chaos in a credit cycle model defined by a one-dimensional piecewise smooth map, Chaos, Solitons & Fractals, 91, 299–309 (2016); DOI:10.1016/j.chaos.2016.06.015. DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2016.06.015
F. Tramontana, L. Gardini, F. Westerhoff, Heterogeneous speculators and asset price dynamics: further results from a one-dimensional discontinuous piecewise-linear model, Comput. Economics, 38, 329–347 (2011). DOI: https://doi.org/10.1007/s10614-011-9284-9
Z. T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde, Bifurcations and chaos in piecewise-smooth dynamical systems, World Sci., Singapur (2003). DOI: https://doi.org/10.1142/5313
Авторські права (c) 2024 Laura Gardini, Iryna Sushko, Kiminori Matsuyama
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
