Метод движения граничных точек и мажорантных областей в теории фильтрации

  • Г. Н. Положий

Анотація

Начало исследований решений краевых задач в зависимости от изме­нения области было положено в работах М. В. Келдыша и М. А. Лав­рентьева. М. А. Лаврентьевым при помощи выделения главных линейных частей относительно малого параметра функций, дающих ото­бражение некоторых простейших областей на области, им близкие, были получены качественные выводы о поведении расхода жидкости, выход­ных скоростей и противодавлений при удлинении шпунтов в случае фильтрации под плоским флютбетом.

В настоящей работе при помощи теоремы о движении граничных точек, установленной нами ранее, исследуется вопрос об изменениях расхода жидкости, выходных скоростей и противодавлений, или, какими будем говорить, интегральных характеристик, в зависимости от всевоз­можных изменений произвольной области фильтрации. На основе этого дается метод определения указанных интегральных характеристик фильт­рационных потоков, основная идея которого заключается в оценке иско­мых величин, связанных с решением той или иной краевой задачи, сравнением с соответствующими величинами решений той же краевой задачи для таких областей, для которых эти решения известны или находятся просто. Предлагаемый метод применяется к рассмотрению ряда приме­ров и задач теории фильтрации.

Посилання

М. В. Келдыш и М. А. Лаврентьев, Об устойчивости решения задачи Дирихле, ИАН, серия мат. (1937), 551—596.

М. В. Келдыш, О разрешимости и устойчивости задачи Дирихле, ДАН СССР, 18 (1938), 315—318.

М. В. Келдыш, О задаче Дирихле, ДАН СССР (1941), 308—309.

М. В. Келдыш, О разрешимости и устойчивости задачи Дирихле, Успехи матем. наук, 8 (1941), 171—231.

М. А. Лаврентьев, Конформные отображения, Гостехиздат, Москва (1946).

Г. Н. Положий, О движении граничных точек отображаемых областей. Успехи матем. наук, т. 7, в. 6(52), (1952).

П. Я. Полубаринова-Кочина, Теория движения грунтовых вод, Гостехиздат, Москва (1952).

А. М. Сенков, П. Ф. Фильчаков, Приближенные методы расчета стационарного движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями, Изд-во АН УССР, Киев (1952).

Ф. Б. Нельсон-Скорняков, Фильтрация в однородной среде, Москва (1949).

В. В. Ведерников, Фильтрация из каналов, Госстройиздат, Москва (1934).

Ю. Д. Соколов, О расчете фильтрации из канала трапецоидального сечения, ДАН СССР, т. 79 (1951), 759—762.

Опубліковано
09.11.1953
Як цитувати
ПоложийГ. Н. «Метод движения граничных точек и мажорантных областей в теории фильтрации». Український математичний журнал, вип. 5, вип. 4, Листопад 1953, с. 380-0, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7753.
Розділ
Статті