Усреднение импульсных эволюционных систем

Ю. А.  Митропольский; Ю. В.  Роговченко

Ю. А. Митропольский Інститут математики НАН України
Ю. В. Роговченко Інститут математики НАН України

Анотація

Для імпульсної еволюційної системи

dx/dt + Ах = f (ωt, х), t ≠ω^-1t_i (х),

Δx| _{t =ω}_-1_ti _(х)= ω^-1I_i (х),

де A — векторіальний оператор у банаховому просторі X, обгрунтовано принцип усереднення.

Посилання

Боголюбов Н. И., Митропольский Ю. А, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.— М. : Наука, 1974.— 502 с.

Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике.— Киев : Наук» думка, 1974.— 440 с.

Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н, Введение в нелинейную механику.— Киев : Изд-во АН УССР, 1937.— 364 с.

Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Перестюк Н. А. Метод усреднения в системах с импульсным воздействием// Укр. мат. журн.— 1985.— 37, № 1.— С. 56—64.

Самойленко А. М. Метод усреднения в системах с толчками// Мат. физика.— 1971.— Вып. 9.—С. 101—117.

Симоненко И. Б, Обоснование метода осреднения для абстрактных параболических уравнений // Мат. сб.— 1970.— 81, № 1.— С. 53—61.

Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений.— М.: Мир, 1985.— 376 с.

Роговченко Ю. В., Трофимчук С. И, Периодические решения слабо нелинейных уравнений в частных производных параболического типа с импульсным воздействием и их устойчивость.— Киев, 1986.— 44 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 86.65).

Самойленко А. М., Перестюк Н. А., Трофимчук С. И. Проблема «биений» в импульсных системах.— Киев, 1990.— 46 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 90.11).

Красносельский М. А, Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений.— М. : Наука, 1966.— 332 с.

Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций/ М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, П. Е. Соболевский.— М. : Наука, 1966.— 500 с.