Асимптотический анализ сингулярно возмущенной линейной системы с сингулярным предельным пучком матриц

В. П.  Яковец

В. П. Яковец Інститут математики НАН України

Анотація

За допомогою методів збурень та діаграм Ньютона проводиться асимптотичний аналіз загального розв’язку лінійної сингулярно збуреної системи звичайних диференціальних рів-нянь у випадку виродження матриці при похідній, коли малий параметр прямує до нуля. Передбачається, що пучок граничних матриць системи сингулярний і має по одному мінімальному індексу для рядків і стовпців.

Посилання

Фещенко С. Ф., Шкиль Н. И., Николенко Л. Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений.— Киев : Наук, думка, 1966.— 252 с.

Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений.— М. : Мир, 1968.— 464 с.

Шкіль М. І. Асимптотичні методи в диференціальних рівняннях.— Київ : Вища шк., 1971.— 226 с.

Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений.— М. : Наука, 1981.— 400 с.

Жукова Г. С. Методы возмущений в задаче асимптотического интегрирования сингулярно возмущенных линейных систем.— Киев, 1983.— 40 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 83.384).

Шкиль Н. И., Старун И. И., Яковец В. П. Асимптотическое интегрирование линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.— Киев : Вища шк., 1989.— 287 с.

Абгарян К. А. Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем.— М. : Наука, 1973.— 431 с.

Старун И. И. Построение асимптотических решений сингулярно возмущенных линейных систем // Дифференц. уравнения.— 1985.— 21, № 10.— С. 1822—1823.

Яковец В. П. Об асимптотических решениях линейных сингулярно возмущенных систем с вырождением // Асимптотические методы в уравнениях математической физики,— Киев: Ин-т математики АН УССР, 1989.— С. 156—161.

Яковец В. П. Асимптотика решений линейной сингулярно возмущенной системы с вырождением // Укр. мат. журн.— 1990.— 42, № 11.— С. 1559—1566.

Яковец В. П. Асимптотика решений одного класса линейных сингулярно возмущенных систем // Докл. АН УССР.— 1991.— № 1.— С. 18—21.

Старин И. И. Система с вырожденной матрицей при производной // Укр. мат. журн.— 1990.— 42, №11,— С. 1535—1537.

Жукова Г. С. Асимптотика решений одного класса линейных систем с вырожденной матрицей при производной.— Киев, 1990.— 24 с.— (Препринт/ АН УССР. Ин-т математики; 90.36).

Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.— М. : Наука, 1988.— 548 с.

Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений.— М. : Наука, 1969.— 527 с.

Треногин В. А. Функциональный анализ.— М. : Наука, 1980.— 495 с.

Lankaster Р., Maroulas J. Inverse Eigenvelue Problems for Damped Vibrating Systems// J. Math. Anal, and Appl.— 1987.— 120, N 1.— P. 238—261.

Campbell S. L. Singular systems of differential equations.— San Francisco: Titman, 1982.— 234 p.

Бояринцев Ю. E. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.— Новосибирск: Наука, 1980.— 222 с.

Боголюбов Н. И., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.— М. : Наука, 1963.— 412 с.