Involute-evolute curves with modified orthogonal frame in Galilean space $G_{3}$

Ayman Elsharkawy; Murat Turan; Hülya Gün Bozok

doi:10.3842/umzh.v76i10.7822

Ayman Elsharkawy Department of Mathematics, Faculty of Science, Tanta University, Egypt
Murat Turan Department of Mathematics, Faculty of Engineering and Natural Sciences, Osmaniye Korkut Ata University, Turkey
Hülya Gün Bozok Department of Mathematics, Faculty of Engineering and Natural Sciences, Osmaniye Korkut Ata University, Turkey

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i10.7822

Анотація

УДК 514

Криві евольвента та еволюта з модифікованим ортогональним репером у просторі Галілея $G_{3}$

Введено та досліджено пару кривих, евольвенту та еволюту, в рамках модифікованого ортогонального репера в контексті тривимірного простору Галілея $G_3$. Запропонована методологія передбачає вивчення вищезгаданої пари кривих щодо модифікованого ортогонального репера, зокрема аналіз їх кривизни та властивостей кручення. З допомогою цього підходу отримано різні характеристики вказаних кривих. Отримані результати сприяють глибшому розумінню геометричних властивостей і поведінки пар кривих, евольвенти та еволюти, у просторі Галілея, пропонуючи таким чином їх потенційні застосування в диференціальній геометрії та математичній фізиці.

Посилання

M. Akyigit, K. Eren, H. H. Kosal, Tubular surfaces with modified orthogonal frame in euclidean 3-space, Honam Math. J., 143, № 3, 453–463 (2021).

M. Akyigit, A. Z. Azak, S. Ersoy, Involute-evolute curves in Galilean space $G_{3}$, Sci. Magna, 16, 75–80 (2010).

A. Z. Azak, Involute-evolute curves according to modified orthogonal frame, J. Sci. and Arts, 121, № 2, 385–394 (2021). DOI: https://doi.org/10.46939/J.Sci.Arts-21.2-a06

B. Bukcu, M. K. Karacan, On the modified orthogonal frame with curvature and torsion in 3-space, Math. Sci. and Appl. E-Notes, 14, 184–188 (2016). DOI: https://doi.org/10.36753/mathenot.421429

H. K. Elsayied, A. A. Altaha, A. Elsharkawy, Bertrand curves with the modified orthogonal frame in Мinkowski 3-space $E_{1}^{3}$, Rev. Educ., 1392, № 6, 43–55 (2021).

H. K. Elsayied, A. A. Altaha, A. Elsharkawy, On some special curves according to the modified orthogonal frame in Minkowski 3-space $E_{1}^{3}$, Kasmera, 149, № 1, 2–15 (2021).

A. Elsharkawy, Generalized involute and evolute curves of equiform spacelike curves with a timelike equiform principal normal in $E_1^ 3$, J. Egyptian Math. Soc., 128, № 1, Article 26 (2020). DOI: https://doi.org/10.1186/s42787-020-00086-4

A. Elsharkawy, Y. Tashkandy, W. Emam, C. Cesarano, N. Elsharkawy, On some quasi-curves in Galilean three-space, Axioms, 112, № 9, 823 (2023). DOI: https://doi.org/10.3390/axioms12090823

I. Kamenarovic, Existence theorems for ruled surfaces in the Galilean space $G_{3}$, Rad Hrvat. Akad. Znan. Umjet. Math., 110, 183–196 (1991).

S. Kiziltug, A. Cakmak, T. Erisir, G. Mumcu, On tubular surfaces with modified orthogonal frame in the Galilean space $G_{3}$, Thermal Sci., 126, Special Issue 2, S571–S581 (2022). DOI: https://doi.org/10.2298/TSCI22S2571K

M. S. Lone, H. Es, M. K. Karacan, B. Bukcu, On some curves with modified orthogonal frame in Euclidean 3-space, Iran. J. Sci. and Technol. Trans. A Sci., 143, 1905–1916 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s40995-018-0661-2

M. S. Lone, H. Es, M. K. Karacan, B. Bukcu, Mannheim curves with modified orthogonal frame in Euclidean 3-space, Turk. J. Math., 143, № 2, 648–663 (2019). DOI: https://doi.org/10.3906/mat-1807-177

O. Röschel, Die Geometrie des Galileischen Raumes, Habilitationsschrift, Leoben (1984).

T. Sasai, The fundamental theorem of analytic space curves and apparent singularities of Fuchsian differential equations, Tohoku Math J., 136, 17–24 (1984). DOI: https://doi.org/10.2748/tmj/1178228899

M. Sevinc, H. Kusak Samanci, Characterizations of the ruled surfaces with modified orthogonal frame, Erzincan University J. Sci. and Technol., 115, № 2, 420–441 (2022). DOI: https://doi.org/10.18185/erzifbed.997998