Поведение решений задачи Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка общего вида вблизи угловой точки
Анотація
В обмеженій плоскій області розглядається задача Діріхле для рівномірного еліптичного рівняння
aij (x,u,ux)uxixj + a (x,u,ux)=0.
Припускається, що на границі області є кутова точка (початок координат), а коефіцієнти рівняння задовольняють мінімальним умовам гладкості та узгодженого (не вище квадратичного) зростання за градієнтом. Для гладкого розв’язку доведено, що в околі кутової точки
и (х) =О (| х | π/ω), ∇u (х) = О (| х | π/ω-1),
де ω — кут, під яким перетинаються дві дуги границі області в початку координат.
Посилання
Кондратьев В. А., Борсук М. В. Поведение решений задачи Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка вблизи угловой точки // Дифферент уравнения.— 1988.-— 24, № 10.— С. 1778—1784.
Ниренберг Л. Нелинейные эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных и непрерывность по Гельдеру // Сб. переводов : Математика.— М. : Изд-во иностр, лит., 1959.— 3 : 3.— С. 9—55.
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа.— М. : Наука, 1973.— 576 с.
Кондратьев В. А., Копачек И., Олейник О. А. О поведении обобщенных решений эллиптических уравнений второго порядка и системы теории упругости в окрестности граничной точки//Тр. семинаров Петровского.— 1982.— 8.— С. 135—152.
Данилюк И. И. Задача Дирихле для двумерного квазилинейного дифференциального уравнения эллиптического типа // Докл. АН УССР. Сер. А.— 1987.— № 12.— С. 3—7.
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Обзор результатов по разрешимости краевых задач для равномерно эллиптических и параболических квазилинейных уравнений второго порядка, имеющих неограниченные особенности//Успехи мат. наук.— 1986.—41, № 5.—С. 59—83.
Харди Г. Г., Литтльвуд Дж. Е., Полиа Г. Неравенства.— М. : Изд-во иностр. лит., 1948.— 456 с.
Борсук М. В. Поведение обобщенных решений задачи Дирихле для квазилинейных эллиптических дивергентных уравнений второго порядка вблизи конической точки // Сиб. мат. журн.— 1990.— 31, № 6.— С. 25—38.
