Integer divisor connectivity graph

M. Jorf; L. Oukhtite

doi:10.3842/umzh.v76i11.7863

M. Jorf Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Sidi Mohamed Ben Abdellah University, Fez, Morocco
L. Oukhtite Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Sidi Mohamed Ben Abdellah University, Fez, Morocco

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i11.7863

Анотація

УДК 512.5

Граф зв'язності цілочислового дільника

Нехай $n$ – непросте ціле число. Введено новий простий неорієнтований граф, який позначено $MD(n).$ Вершини цього графа є власними дільниками $n.$ Крім того, дві вершини $x$ і $y$ є суміжними, якщо $xy$ ділить $n.$ Досліджено зв’язність $MD(n)$ і наведено детальні розрахунки для степеня кожної вершини. Крім того, зосереджено увагу на окремому випадку, коли $n = p^{\alpha},$ де $p$ – просте натуральне число, а $\alpha\geq 3$ – натуральне число. Для таких випадків явно визначено хроматичне число $\chi$ і клікове число $\omega$ для $MD(n),$ а також встановлено, що $\chi(MD(n)) = \omega(MD(n)).$

Посилання

D. F. Anderson, A. Badawi, On the zero-divisor graph of a ring, Comm. Algebra, 36, № 8, 3073–3092 (2008). DOI: https://doi.org/10.1080/00927870802110888

D. F. Anderson, A. Badawi, The total graph of a commutative ring, J. Algebra, 320, № 7, 2706–2719 (2008). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2008.06.028

D. F. Anderson, P. S. Livingston, The zero-divisor graph of a commutative ring, J. Algebra, 217, 434–447 (1999). DOI: https://doi.org/10.1006/jabr.1998.7840

I. Beck, Coloring of commutative rings, J. Algebra, 116, № 1, 208–226 (1988). DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8693(88)90202-5

N. Biggs, Algebraic graph theory (Cambridge Mathematical Library), 2nd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge (1993).

T. T. Chelvam, T. Asir, On the genus of the total graph of a commutative ring, Comm. Algebra, 41, № 1, 142–153 (2013). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2011.624147

T. Fenstermacher, E. Gegner, Zero-divisor graph of $2 × 2$ upper triangular matrix rings over $Z,_n$, Missouri J. Math. Sci., 26, № 2, 151–167 (2014). DOI: https://doi.org/10.35834/mjms/1418931956

H. Kumar, K. L. Patra, B. K. Sahoo, Proper divisor graph of a positive integer, Integers, 21, Article A65 (2021).

V. I. Voloshin, Introduction to graph theory, Nova Sci. Publ. Inc, New York (2009).

D. B. West, Introduction to graph theory, second ed., Prentice Hall of India Private Limited, New Delhi (2003).