Про будову груп автоморфізмів деяких алгебр Лейбніца малої вимірності

Леонід Курдаченко; Олександр Пипка; Микола Семко

doi:10.3842/umzh.v76i5.7868

Леонід Курдаченко Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
Олександр Пипка Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
Микола Семко Державний податковий університет, Ірпінь Київської обл.

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7868

Ключові слова: алгебра Лейбніца, група автоморфізмів

Анотація

УДК 512.554

Нехай $L$ — алгебра над полем $F$ з бінарними операціями $+$ та $[,].$ $L$ називатимемо лівою алгеброю Лейбніца, якщо вона задовольняє ліву тотожність Лейбніца: $[[a,b],c]=[a,[b,c]]-[b,[a,c]]$ для всіх елементів $a,b,c\in L.$ Досліджено будову групи автоморфізмів $3$-вимірних алгебр Лейбніца, які мають клас нільпотентності $2$ та центр розмірності $1.$

Посилання

Sh. Ayupov, K. Kudaybergenov, B. Omirov, K. Zhao, Semisimple Leibniz algebras, their derivations and automorphisms, Linear and Multilinear Algebra, 68, № 10, 2005–2019 (2020); DOI:10.1080/03081087.2019.1567674. DOI: https://doi.org/10.1080/03081087.2019.1567674

Sh. Ayupov, B. Omirov, I. Rakhimov, Leibniz algebras: structure and classification, CRC Press, Taylor & Francis Group, (2020). DOI: https://doi.org/10.1201/9780429344336

A. Blokh, On a generalization of the concept of Lie algebra, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 165, № 3, 471–473 (1965) (in Russian).

V. V. Kirichenko, L. A. Kurdachenko, A. A. Pypka, I. Ya. Subbotin, Some aspects of Leibniz algebra theory, Algebra and Discrete Math., 24, № 1, 1–33 (2017).

L. A. Kurdachenko, J. Otal, A. A. Pypka, Relationships between the factors of the canonical central series of Leibniz algebras, Eur. J. Math., 2, № 2, 565–577 (2016); DOI:10.1007/s40879-016-0093-5. DOI: https://doi.org/10.1007/s40879-016-0093-5

L. A. Kurdachenko, O. O. Pypka, M. M. Semko, Description of the automorphism groups of some Leibniz algebras, Res. Math., 31, № 1, 52–61 (2023); DOI:10.15421/242305. DOI: https://doi.org/10.15421/242305

L. A. Kurdachenko, O. O. Pypka, I. Ya. Subbotin, On the structure of low-dimensional Leibniz algebras: some revision, Algebra and Discrete Math., 34, № 1, 68–104 (2022); DOI:10.12958/adm2036. DOI: https://doi.org/10.12958/adm2036

L. A. Kurdachenko, A. A. Pypka, I. Ya. Subbotin, On the automorphism groups of some Leibniz algebras, Int. J. Group Theory, 12, № 1, 1–20 (2023); DOI:10.22108/IJGT.2021.130057.1735.

L. A. Kurdachenko, O. O. Pypka, T. V. Velychko, On the automorphism groups for some Leibniz algebras of low dimensions, Ukr. Math. J., 74, № 10, 1526–1546 (2023); DOI:10.1007/s11253-023-02153-2. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-023-02153-2

L. A. Kurdachenko, I. Ya. Subbotin, V. S. Yashchuk, On the endomorphisms and derivations of some Leibniz algebras, J. Algebra and Appl., 2450002 (2022); DOI:10.1142/S0219498824500026. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498824500026

M. Ladra, I. M. Rikhsiboev, R. M. Turdibaev, Automorphisms and derivations of Leibniz algebras, Ukr. Math. J., 68, № 7, 1062–1076 (2016); DOI:10.1007/s11253-016-1277-3. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-016-1277-3

J.-L. Loday, Cyclic homology, Grundlehren Math. Wiss., 301, Springer-Verlag (1992); DOI:10.1007/978-3-662-11389-9. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-21739-9

J.-L. Loday, Une version non commutative des algèbres de Lie: les algèbras de Leibniz, Enseign. Math., 39, 269–293 (1993).

J.-L. Loday, T. Pirashvili, Universal enveloping algebras of Leibniz algebras and (co)homology, Math. Ann., 296, № 1, 139–158 (1993); DOI:10.1007/ BF01445099. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01445099

F. Szechtman, Structure of the group preserving a bilinear form, Electron. J. Linear Algebra, 13, 197–239 (2005). DOI: https://doi.org/10.13001/1081-3810.1162

F. Szechtman, Structure of the group preserving a bilinear form}; ArXiv: 1306.4285v1 (2013).