On the asymptotic values of meromorphic functions in the $n$-fold punctured plane

Arturo Fernández Arias

doi:10.3842/umzh.v76i11.7882

Arturo Fernández Arias Dpto Matemáticas Fundamentales, Facultad de Ciencias, UNED, Madrid, Spain

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i11.7882

Анотація

УДК 517.5

Про асимптотичні значення мероморфних функцій у $n$-кратно проколотій площині

Наведено деякі результати про асимптотичні шляхи та асимптотичні значення для мероморфних функцій на $n$-кратно розширеній проколотій площині $\widehat{\mathbb{C}}\backslash\{p_{1},\ldots,p_{n}\} $, які розширюють деякі класичні результати для аналітичних і мероморфних функцій у комплексній площині $\mathbb{C}. $ Зокрема, в цій більш загальній постановці наведено версію результату Ф. Іверсена на площині про існування асимптотичних значень для цілих функцій. Крім того, отримано оцінку для числа ізольованих безпосередньо критичних особливих точок мероморфної функції скінченного порядку $k$ та скінченного числа полюсів.

Посилання

L. V. Ahlfors, Über die asymptotische Werte der meromorphen Funktionen endlicher Ordnung, Acta Acad. Aboensis Math. Phys., 6, № 9 (1932).

A. Denjoy, Sur les fonctions entières de genre fini, Comptes Rend. Acad. Sci. Paris, 145 (1907).

A. Kondratyuk, I. Laine, Meromorphic functions in circular domains, Methods in Complex Analysis, Report Series, № 10, University of Joensuu (2005).

F. Iversen, Recherches sur les fonctions inverses des fonctions méromorphes, Thèse, Helsingfors (1914).

B. Ja. Levin, Distribution of zeros of entire functions, Transl. Math. Monogr., 5 (1980).

R. Nevanlinna, Analytic functions, Springer-Verlag (1970). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-85590-0