Редукція оператора Грама деяких класів систем підпросторів

Олександр Стрілець

doi:10.3842/umzh.v76i5.7915

Олександр Стрілець Інститут математики НАН України, Київ https://orcid.org/0000-0003-3163-5108

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7915

Ключові слова: системи підпросторів, оператор Грама, гільбертів простір, ортогональний проектор

Анотація

УДК 512.552.4

При дослідженні систем підпросторів із заданими умовами для пар підпросторів виникає питання про невід'ємність відповідного оператора Грама. Доведено теорему, яка дозволяє для певного класу систем звести це питання до питання невід'ємності оператора Грама ,,меншої'' системи підпросторів.

Посилання

Н. Д. Попова, О. В. Стрілець, Про системи підпросторів гільбертового простору, що пов'язані з уніциклічним графом, Збірник праць Інституту математики НАН України, 1, № 1, 166–177 (2015).

S. A. Kruglyak, Yu. S. Samoilenko, On complexity of description of representations of $*$-algebras generated by idempotents, Proc. Amer. Math. Soc., 128, № 6, 1655–1664 (2000).

V. L. Ostrovskyi, Yu. S. Samoilenko, Introduction to the theory of representations of finitely presented {$*$}-algebras. I, Representations by bounded operators, Harwood Acad. Publ., Amsterdam (1999).

С. А. Кругляк, Ю. С. Самойленко, Об унитарной эквивалентности наборов самосопряженных операторов, Функц. анализ и его прил., 14, № 1, 60–62 (1980).

А. В. Стрелец, И. С. Фещенко, О системах подпространств гильбертова пространства, удовлетворяющих условиям на угол или коммутации для каждой пары подпространств, Алгебра и анализ, 24, № 5, 181–214 (2012).

Ю. С. Самойленко, А. В. Стрелец, О простых $n$-ках подпространств гильбертова пространства, Укр. мат. журн., 61, № 12, 1668–1703 (2009).

N. D. Popova, A. V. Strelets, On $*$-representations of a class of algebras with polynomial growth related to Coxeter graphs, Methods Funct. Anal. and Topology, 17, № 3, 252–273 (2011).

A. V. Strelets, On the graph $K_{1,n}$ related configurations of subspaces of a Hilbert space, Methods Funct. Anal. and Topology, 23, № 3, 285–300 (2017).

Н. Д. Попова, О. В. Стрілець, Критерії існування систем підпросторів, що пов'язані з певним класом уніциклічних графів, Укр. мат. журн., 73, № 4, 556–565 (2021).