О разрешимом радикале конечной группы

C. Ю. Башун; Э. М. Пальчик

doi:10.37863/umzh.v72i3.800

C. Ю. Башун Полоц. гос. ун-т, Беларусь
Э. М. Пальчик Полоц. гос. ун-т, Беларусь

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i3.800

Анотація

УДК 512.542

Нехай $G$~--- скiнченна група, $\pi(G)=\{s\}\cup \sigma,$ $s>2,$ $\Sigma$~--- множина силовських $\sigma$-пiдгруп, взятих по однiй для кожного $p_i\in \sigma,$ $R(G)$~--- найбiльша нормальна розв'язна пiдгрупа в $G$ (розв'язний радикал $G$). Нехай кожна силовська $p_i$-пiдгрупа $G_{p_i}\in \Sigma$ нормалiзує $s$-пiдгрупу $T^{(i)}\neq 1$ з групи $G.$ Встановлено умови, при яких $s$ дiлить $|R(G)|.$

.

Посилання

V. N. Tyutyanov, L. A. Shemetkov, Тройные факторизации в конечных группах (Russian), Trojny`e faktorizaczii v konechny`kh gruppakh, Dokl. NAN Belarusi,46, No 4, 52 – 55 (2002).

E`.M. Pal`chik, О свойствах некоторых простых делителей порядков минизотропных торов конечных групп лиева типа (Russian) O svojstvakh nekotory`kh prosty`kh delitelej poryadkov minizotropny`kh torov konechny`kh grupp lieva tipa, Vesczi NAN Belarusi, ser. fiz.-mat. navuk, No 4, 66 – 71 (2012).

E`.M. Pal`chik, Конечные простые группы с факторизацией $ G = G_{ pi} B, 2 not inpi$ (Russian) Konechny`e prosty`e gruppy` s faktorizacziej $ G = G_{ pi} B, 2 not inpi$, Tr. In-ta matematiki i mekhaniki UrO RAN,20, No 2, 242 – 249 (2014).

Huppert, B. Endliche Gruppen. I. (German) Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 134 Springer-Verlag, Berlin-New York 1967 {rm xii}+793 pp. MR0224703

D. Gorenstejn, Конечные простые группы. Введение в их классификацию (Russian) Konechny`e prosty`e gruppy`. Vvedenie v ikh klassifikacziyu, Mir, Moskva (1985)

Gorenstein, Daniel; Lyons, Richard. The local structure of finite groups of characteristic $2$ type. Mem. Amer. Math. Soc. 42 (1983), no. 276, {rm vii}+731 pp. doi: 10.1090/memo/0276

Gorenstein, Daniel; Lyons, Richard; Solomon, Ronald. The classification of the finite simple groups. Mathematical Surveys and Monographs, 40.1. American Mathematical Society, Providence, RI, 1994. {rm xiv}+165 pp. ISBN: 0-8218-0334-4 doi: 10.1090/surv/040.1

Wilson, Robert A. The finite simple groups. Graduate Texts in Mathematics, 251. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2009. xvi+298 pp. ISBN: 978-1-84800-987-5 doi: 10.1007/978-1-84800-988-2

Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; Wilson, R. A. Atlas of finite groups. Maximal subgroups and ordinary characters for simple groups. With computational assistance from J. G. Thackray. Oxford University Press, Eynsham, 1985. {rm xxxiv}+252 pp. ISBN: 0-19-853199-0 MR0827219

A. S. Kondrat`ev, V. D. Mazurov, 2-Сигнализаторы конечных простых групп (Russian) 2-Signalizatory` konechny`kh prosty`kh grupp, Algebra i logika,42, No 5 (2003), 594 – 623.

Berkovic, Ja. G. On $p$-subgroups of finite symmetric and alternating groups. Representation theory, group rings, and coding theory, 67--76, Contemp. Math., 93, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989. doi: 10.1090/conm/093/1003342

Glauberman, G. Factorizations in local subgroups of finite groups. Regional Conference Series in Mathematics, No. 33. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1977. {rm ix}+74 pp. ISBN: 0-8218-1683-7 MR0470072

Huppert, Bertram; Blackburn, Norman. Finite groups. III. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 243. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1982. {rm ix}+454 pp. ISBN: 3-540-10633-2 MR0662826

E. P. Vdovin, D. O. Revin, Теоремы силовского типа (Russian)Teoremy` silovskogo tipa,Uspekhi mat. nauk,66, No 5(401), 3 – 46 (2011). DOI: https://doi.org/10.4213/rm9440

Arad, Zvi; Fisman, Elsa. On finite factorizable groups. J. Algebra 86 (1984), no. 2, 522--548. doi: 10.1016/0021-8693(84)90046-2

Li, Cai Heng; Li, Xianhua. On permutation groups of degree a product of two prime-powers. Comm. Algebra 42 (2014), no. 11, 4722--4743. doi: 10.1080/00927872.2013.823500

Lennox, John C.; Stonehewer, Stewart E. Subnormal subgroups of groups. Oxford Mathematical Monographs. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1987. {rm ix}+253 pp. ISBN: 0-19-853552-X MR0902587

Baer, Reinhold. Kriterien für die Zugehörigkeit von Elementen zu $Osb{omega }G$. Math. Z. 152 (1977), no. 3, 207--222. doi: 10.1007/BF01488965

S. Tchounikhin, Symplicite du groupe finiles orders de ces classes d’elements conjgues, C. r. Acad. Sci.,191, 397 – 399 (1930).

L. S. Kazarin, О проблеме С. А. Чунихина (Russian) Issledovaniya po teorii grupp, UNCz AN SSSR, Sverdlovsk (1984), s. 81 – 99