Интегральное уравнение типа свертки с двумя ядрами и его абстрактный аналог

Г. С.  Полетаев

Г. С. Полетаев Ин-т математики АН Украины, Киев

Анотація

Розглянуто інтегральне рівняння типу згортки з двома ядрами, які породжені функціями з різних банахових алгебр, та лінійне рівняння з двома коефіцієнтами в абстрактних кільцях з факторизаційними парами підкілець. Встановлені теореми та формули, що характеризують загальний зв’язок проблеми їх розв’язності з факторизовністю елементів, що будуються за ядрами, коефіцієнтами.

Посилання

Крейн М. Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи мат. наук.— 1958.— 13, вып. 5.— С. 3—120.

Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. О Парном интегральном уравнении и его транспонированном. I // Теорет. и прикл. математика.— 1958.— Вып. 1.— С. 58—81.

Гринберг Г. А., Фок В. А. К теории береговой рефракции электромагнитных волн// Исслед. по распространению радиоволн.— М. : Изд-во АН СССР, 1948.— С. 69—96.

Бать Г. А., Зарецкий Д. Ф. Решение обобщенной задачи Милна // Реакторостроение и теория реакторов.— 1955.— С. 294—306.

Соболев В. В. О некоторых задачах теории диффузии излучения // Докл. АН СССР.— 1959.— 129. № 6.— С. 1265—1268.

Гахов Ф. Д., Смагина В. И. Исключительные случаи интегральных уравнений типа свертки и уравнения первого рода// Там же.— 1961.— 136, № 6.— С. 1277—1280.

Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Особые интегральные уравнения типа свертки//Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1956.— 20, № 1.—С. 33—52.

Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Интегральные уравнения типа свертки // Докл. АН СССР.— 1954.— 99, № 2.— С. 197—199.

Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Особые интегральные уравнения типа свертки и площадная задача типа задачи Римана//Уч. зап. Казан, ун-та.— 1954.— 114, кн. 8.—С. 21—33.

Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки.— М. : Наука, 1978.— 295 с.

Полетаев Г. С. Об уравнении транспонированном к парному с ядрами из различных банаховых алгебр функций.— М., 1974.— 22 с.— Деп. в ВИНИТИ, № 1895-74.

Полетаев Г. С. О парных интегральных уравнениях с ядрами из различных банаховых алгебр. I // Функцион. анализ.— 1974.— Вып. 3.— С. 134—145.

Гельфанд И. М., Райков Д. А., Шилов Г. Е. Коммутативные нормированные кольца.— М. : Физматгиз, 1960.— 316 с.

Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения.— М. : Наука, 1971.— 352 с.

Гахов Ф. Д. Краевые задачи.— М. : Физматгиз, 1963.— 640 с.

Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве.— М. : Наука, 1971.— 104 с.

Полетаев Г. С. О парных интегральных уравнениях с ядрами, зависящими от разности аргументов // IV шк. по теории операторов в функцион. пространствах: Тез. докл.— Минск, 1978.—С. 117.

Подлозный Э. Д., Полетаев Г. С. К уравнениям в кольцах с факторизационными парами и уравнениям векторной алгебры // Спектральная теория дифференциально-операторных уравнений.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1986.— С. 99—102.

Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и ее приложения.— М. : Наука, 1967.— 508 с.

McNabb A., Schumitzky A. Factorization of Operators — I: Algebraic Theory and Examples// J. Funct. Anal.— 1972.— 9, N 3.— P. 262—295.

Нижник Л. П. Обратная нестационарная задача рассеяния.— Киев : Наук, думка, 1973.— 182 с.

Полетаев Г. С. Абстрактные аналоги интегральных уравнений типа свертки с двумя ядрами.— М., 1980.— 24 с.— Деп. в ВИНИТИ, № 3323-79,

Полетаев Г, С. К теории абстрактных аналогов некоторых уравнений типа свертки // Мат. физика.— 1978.— Вып. 24.— С. 104—106.

Полетаев Г. С. Об уравнениях и системах одного типа в кольцах с факторизационными парами.— Киев, 1988.— 20 с.— (Препринт/АН УССР. Ин-т математики; 88.31).