Построение асимптотических решений линейных сингулярно возмущенных систем второго порядка с вырождением

В. П.  Яковец

В. П. Яковец Ин-т математики АН Украины, Киев

Анотація

Досліджене питання про побудову асимптотики загального розв’язку лінійної сингулярно збуреної системи вигляду

$\varepsilon ^{2h} A(t,\varepsilon )\frac{{d^2 x}}{{dt^2 }} + \varepsilon ^h B(t,\varepsilon )\frac{{dx}}{{dt^2 }} + C(t,\varepsilon )x = 0,$

де x∈Rⁿ, t∈[t₀; T], h∈N, ε∈ (0, ε₀], ε≪1 і det A(t, 0) ≡ 0. Розглянуто випадок, коли квадратичний пучок матриць C(t, 0) + λB(t, 0) + λ²A(t, 0) регулярний і має або прості «скінченні» і «нескінченний» елементарні дільники, або по одному кратному.

Посилання

Фещенко С. Ф. Малі коливання системи із скінченним числом ступенів вільності // Наук, зап. Київ. пед. ін-ту. Фіз.-мат. сер.— 1949.— 9, № 4.— С. 99—155.

Фещенко С. Ф., Шкиль Н. И., Николенко Л. Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений.— Киев : Наук, думка, 1966.— 252 с.

Шкиль Н.И., Шаманов 3. Об асимптотическом решении системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка // Приближенные методы математического анализа.— Киев : Киев. пед. ин-т, 1978.— С. 137—146 .

Шкиль Н. И., Мейлиев Т. К. Об асимптотическом представлении решений системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с малым параметром при производной дробного ранга // Докл. АН УССР. Сер. А.— 1979.— № 4.— С. 264—267.

Шкиль Н. И., Конет И. М. Асимптотические свойства формальных фундаментальных матриц систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка, содержащих параметр // Укр. мат. жури.— 1983.— 35, № 1.— О. 124—130.

Яковец В. П. Асимптотическое интегрирование линейных систем дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных с медленно меняющимися коэффициентами: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук.— Киев, 1983.— 23 с.

Шкиль Н. И., Старун И. И., Яковец В. П. Асимптотическое интегрирование линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.— Киев : Вища шк., 1989.— 287 с.

Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.— М. : Наука, 1988.— 552 с.

Lancaster P., Maroulas J. Inverse eigenvelue problems for damped vibrating systems// J. Math. Anal, and Appl.— 1987.— 123, N 1.— P. 238—261.

Численные методы решения сингулярных систем / Ю. Е. Бояринцев, В. А. Данилов, А. А. Логинов, В. Ф. Чистяков.— Новосибирск : Наука, 1989.— 223 с.

Вайнберг М. М., Треногий В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений.— М. : Наука, 1969.— 527 с.