Different type parameterized inequalities for preinvex functions with respect to another function via generalized fractional integral operators and their applications
Анотація
УДК 517.5
Рiзнi типи параметризованих нерiвностей для преiнвексних функцiй вiдносно iншої функцiї з використанням узагальнених дробових iнтегральних операторiв та їх застосування
Доведено тотожність з двома параметрами для диференційовних функцій відносно іншої функції з використанням узагальненого інтегрального оператора. За допомогою цієї тотожності отримано інтегральні нерівності типу трапеції, середньої точки та типу Сімпсона. Зазначено, що результати цього дослідження охоплюють майже всі дробові інтеграли, які були відкриті упродовж кількох останніх десятиліть. Розглянуто різні спеціальні випадки. Також наведено деякі застосування цих результатів у спеціальних випадках і нові оцінки похибок для квадратурних формул типу трапеції та середньої точки. Ідеї та методи цієї роботи мають стимулювати подальші дослідження в галузі інтегральних нерівностей.
Посилання
S. M. Aslani, M. R. Delavar, S. M. Vaezpour, Inequalities of Fej´er type related to generalized convex functions with applications, Int. J. Anal. and Appl., 16, № 1, 38 – 49 (2018).
F. X. Chen, S. H. Wu, Several complementary inequalities to inequalities of Hermite – Hadamard type for $s$-convex functions, J. Nonlinear Sci. and Appl., 9, № 2, 705 – 716 (2016), https://doi.org/10.22436/jnsa.009.02.32 DOI: https://doi.org/10.22436/jnsa.009.02.32
Y. M. Chu, M. A. Khan, T. U. Khan, T. Ali, Generalizations of Hermite – Hadamard type inequalities for MT -convex functions, J. Nonlinear Sci. and Appl., 9, № 5, 4305 – 4316 (2016), https://doi.org/10.22436/jnsa.009.06.72 DOI: https://doi.org/10.22436/jnsa.009.06.72
M. R. Delavar, S. S. Dragomir, On $η$ -convexity, Math. Inequal. and Appl., 20, 203 – 216 (2017), https://doi.org/10.7153/mia-20-14 DOI: https://doi.org/10.7153/mia-20-14
M. R. Delavar, M. De La Sen, Some generalizations of Hermite – Hadamard type inequalities, vol. 5, SpringerPlus (2016). DOI: https://doi.org/10.1186/s40064-016-3301-3
S. S. Dragomir, R. P. Agarwal, Two inequalities for differentiable mappings and applications to special means of real numbers and trapezoidal formula, Appl. Math. Lett., 11, № 5, 91 – 95 (1998), https://doi.org/10.1016/S0893-9659(98)00086-X DOI: https://doi.org/10.1016/S0893-9659(98)00086-X
G. Farid, Existence of an unified integral operator and its consequences in fractional calculus, Sci. Bull. Politech. Univ. Buchar. Ser. A (to appear).
G. Farid, A. U. Rehman, Generalizations of some integral inequalities for fractional integrals, Ann. Math. Sil., 31, 14 (2017), https://doi.org/10.1515/amsil-2017-0010 DOI: https://doi.org/10.1515/amsil-2017-0010
J. Hristov, Response functions in linear viscoelastic constitutive equations and related fractional operators, Math. Model. Nat. Phenom., 14, № 3, 1 – 34 (2019), https://doi.org/10.1051/mmnp/2018067 DOI: https://doi.org/10.1051/mmnp/2018067
M. Jleli, B. Samet, On Hermite – Hadamard type inequalities via fractional integral of a function with respect to another function, J. Nonlinear Sci. and Appl., 9, 1252 – 1260 (2016), https://doi.org/10.1007/s40065-016-0159-8 DOI: https://doi.org/10.22436/jnsa.009.03.50
A. Kashuri, R. Liko, Some new Hermite – Hadamard type inequalities and their applications, Stud. Sci. Math. Hung., 56, № 1, 103 – 142 (2019), https://doi.org/10.1556/012.2019.56.1.1418 DOI: https://doi.org/10.1556/012.2019.56.1.1418
U. N. Katugampola, New approach to a generalized fractional integral, Appl. Math. and Comput., 218, №3, 860 – 865 (2011), https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.03.062 DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.03.062
M. A. Khan, Y. M. Chu, A. Kashuri, R. Liko, Hermite – Hadamard type fractional integral inequalities for
$MT_{(r;g,m,φ )}$ -preinvex functions, J. Comput. Anal. and Appl., 26, № 8, 1487 – 1503 (2019).
M. A. Khan, Y. M. Chu, A. Kashuri, R. Liko, G. Ali, Conformable fractional integrals versions of Hermite – Hadamard inequalities and their generalizations, J. Funct. Spaces, Article ID 6928130 (2018), 9 p., https://doi.org/10.1155/2018/6928130 DOI: https://doi.org/10.1155/2018/6928130
A. A. Kilbas, O. I. Marichev, S. G. Samko, Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, Gordon and Breach, Switzerland (1993).
A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, Elsevier Sci. B.V., Amsterdam (2006).
R. Khalil, M. A. Horani, A. Yousef, M. Sababheh, A new definition of fractional derivatives, J. Comput. and Appl. Math., 264, 65 – 70 (2014), https://doi.org/10.1016/j.cam.2014.01.002 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2014.01.002
B. Ahmad, A. Alsaedi, M. Kirane, B. T. Torebek, Hermite – Hadamard, Hermite – Hadamard – Fej´er, Dragomir – Agarwal and Pachpatti type inequalities for convex functions via fractional integrals, J. Comput. and Appl. Math., 353, 120 – 129 (2019), https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.12.030 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.12.030
W. J. Liu, Some Simpson type inequalities for $h$-convex and $(alpha,m)$-convex functions, J. Comput. Anal. and Appl., 16, № 5, 1005 – 1012 (2014).
W. Liu, W. Wen, J. Park, Hermite – Hadamard type inequalities for MT -convex functions via classical integrals and fractional integrals, J. Nonlinear Sci. and Appl., 9, 766 – 777 (2016), https://doi.org/10.22436/jnsa.009.03.05 DOI: https://doi.org/10.22436/jnsa.009.03.05
C. Luo, T. S. Du, M. A. Khan, A. Kashuri, Y. Shen, Some $k$-fractional integrals inequalities through generalized $lambda phi m$-MT -preinvexity, J. Comput. Anal. and Appl., 27, № 4, 690 – 705 (2019).
M. V. Mihai, Some Hermite – Hadamard type inequalities via Riemann – Liouville fractional calculus, Tamkang J. Math., 44, № 4, 411 – 416 (2013), https://doi.org/10.5556/j.tkjm.44.2013.1218 DOI: https://doi.org/10.5556/j.tkjm.44.2013.1218
S. Mubeen, G. M. Habibullah, $k$-Fractional integrals and applications, Int. J. Contemp. Math. Sci., 7, 89 – 94 (2012).
O. Omotoyinbo, A. Mogbodemu, Some new Hermite – Hadamard integral inequalities for convex functions, Int. J. Sci. Innovation Tech., 1, № 1, 1 – 12 (2014).
M. E. Özdemir, S. S. Dragomir, C. Yildiz, The Hadamard’s inequality for convex function via fractional integrals, Acta Math. Sci., 33, № 5, 153 – 164 (2013), https://doi.org/10.1016/S0252-9602(13)60081-8 DOI: https://doi.org/10.1016/S0252-9602(13)60081-8
F. Qi, B. Y. Xi, Some integral inequalities of Simpson type for GA $varepsilon$ -convex functions, Georgian Math. J., 20, № 5, 775 – 788 (2013), https://doi.org/10.1515/gmj-2013-0043 DOI: https://doi.org/10.1515/gmj-2013-0043
M. Z. Sarikaya, F. Ertu˘gral, On the generalized Hermite – Hadamard inequalities, https://www.researchgate.net/publication/321760443.
M. Z. Sarikaya, H. Yildirim, On generalization of the Riesz potential, Indian J. Math. and Math. Sci., 3, № 2, 231 – 235 (2007).
E. Set, M. A. Noor, M. U. Awan, A. G¨ozpinar, Generalized Hermite – Hadamard type inequalities involving fractional integral operators, J. Inequal. and Appl., 169, 1 – 10 (2017), https://doi.org/10.1186/s13660-017-1444-6 DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-017-1444-6
H. Wang, T. S. Du, Y. Zhang, $k$-Fractional integral trapezium-like inequalities through $(h,m)$-convex and $(alpha ,m)$-convex mappings, J. Inequal. and Appl., 2017, Article 311 (2017), 20 p., https://doi.org/10.1186/s13660-017-1586-6 DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-017-1586-6
R. Y. Xi, F. Qi, Some integral inequalities of Hermite – Hadamard type for convex functions with applications to means, J. Funct. Spaces and Appl., 2012, Article ID 980438 (2012), 14 p., https://doi.org/10.1155/2012/980438 DOI: https://doi.org/10.1155/2012/980438
X. M. Zhang,Y. M. Chu, X. H. Zhang, The Hermite – Hadamard type inequality of GA-convex functions and its applications, J. Inequal. and Appl., 2010, Article ID 507560 (2010), 11 p., https://doi.org/10.1155/2010/507560 DOI: https://doi.org/10.1155/2010/507560
Y. Zhang, T. S. Du, H. Wang, Y. J. Shen, A. Kashuri, Extensions of different type parameterized inequalities for generalized $(m, h)$-preinvex mappings via $k$-fractional integrals, J. Inequal. and Appl., 2018, № 1 (2018), 30 p., https://doi.org/10.1186/s13660-018-1639-5 DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-018-1639-5
Авторські права (c) 2021 Artion Kashuri, Mehmet Zeki Sarikaya
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
