Об условиях интегрируемости кратных тригонометрических рядов

П. В.  Задерей

П. В. Задерей Ин-т математики АН Украины, Киев

Анотація

Знайдені достатні умови (умови Боаса — Теляковського) на коефіцієнти кратних тригонометричних рядів, які забезпечують інтегровність сум розглядуваних рядів. При цих умовах одержані оцінки інтегралів від модулів функцій, заданих кратними тригонометричними рядами. Дано також порівняння умов Боаса—Теляковського з раніше відомими умовами,. Доведено, що умови Боаса—Теляковського є найбільш загальними.

Посилання

Бари Н. К. Тригонометрические ряды.— М. : Физматгиз, 1961.— 936 с.

Талалян А. А. О единственности двойных тригонометрических рядов //Изв. АН АрмССР. Сер. мат.— 1985.— 20, № 6.— С. 426—462.

Талалян А. А. О некоторых свойствах единственности кратных тригонометрических рядов и гармонических функций // Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1988.— 52, № 3.— С. 621—650.

Теляковский С. А. Условия интегрируемости тригонометрических рядов и их приложение к изучению линейных методов суммирования рядов Фурье//Там же.— 1964.— 28, № 6.— С. 1209—1236.

Каnо Т. Coefficients of some trigonometric series// J. Fac. Sci. Shinshu Univ.— 1968.— 3, N 2.— P. 153—162.

Теляковский С. А. Об одном достаточном условии Сидона интегрируемости тригонометрических рядов // Мат. заметки.— 1973.— 14, № 3.— С. 317—328.

Mazhar S. M. Or generalised quasi — convex sequence and its applications// Indian J. Pure and Appl. Math. — 1977.— 8, N 6.— P. 784—790.

Фомин Г. А. Об одном классе тригонометрических рядов// Мат. заметки.— 1978.— 23, № 2.— С. 213—222.

Теляковский С. А. Об интегрируемости рядов по синусам// Тр. Мат. ин-та АН СССР.—1984.— 163.— С. 229—233.

Фомин Г. А. Об условиях интегрируемости тригонометрических рядов // Применение функцион. анализа в теории приближений.— Калинин: Калинин, ун-т, 1986.— С. 134— 139.

Хажалия Б. Г. $L$-интегрируемость тригонометрических рядов//Мат. анализ: Науч, тр. Тбил. Политех. ин-та.— 1987.— № 2.— С. 92—98.

Caslav V . Stanojevic, Vera В. Stanojevic. Generalizations of the Sidon — Telyakovskii theorem//Proc. Amer. Math. Soc.— 1987.— 101, N 4.— P. 679—684.

Boas R. P. Absolute convergence and integrability of trigonometric series// J. Rat. Mech. and Anal.— 1956.— 5, N 4.— P. 621—632.

Бугров Я. С. Приближение тригонометрическими полиномами функций многих переменных//Тр. науч. об-ния преподавателей физ.-мат. фак. пед. ин-тов Дальнего Ростока. Хабаровск. 1962.— 1 : Математика.— С. 28—49.

Теляковский С. А. Некоторые оценки для тригонометрических рядов с квазивыпуклыми коэффициентами // Мат. сб.— 1964.— 63, № 3.— С. 426—444.

Теляковский С. А. Об условиях интегрируемости кратных тригонометрических рядов// Тр. Мат ин-та АН СССР.— 1983.— 164,—С. 180—188.

Носенко Ю. Л. Об условиях типа Сидона интегрируемости двойных тригонометрических рядов // Теория функций и отображений.— Киев : Наук, думка, 1978.— С. 132— 149.

Носенко Ю. Л. Достаточные условия интегрируемости двойных тригонометрических рядов//Теория функций и приближений: Тр. 2-й Саратов, зим. шк.— Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986.— С. 55—59.

Носенко Ю. Л. Достаточные условия интегрируемости двойных тригонометрических рядов из косинусов И Тр. Мат. ин-та АН СССР.— 1987.— 180.— С. 166—168.

Носенко Ю. Л. О достаточных условиях интегрируемости кратных тригонометрических рядов//Теория функций и приближений: Тр. 4-й Сарат. зим. шк. —Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990.— Ч. 3.— С. 45—47.

Кузнецова О. И. Об одном условии интегрируемости кратных тригонометрических рядов//Докл. расшир. заседаний сем. Ин-та прикл. математики им. И. Н. Beкуa.—1985. — 1, № 2.— С. 87—90.

Задерей П. В. О многомерном аналоге одного результата Р. Боаса// Укр. мат. журн.— 1987.— 39, № 3.— С. 380—383.

Задерей П. В. Условия интегрируемости кратных тригонометрических рядов.— Киев, 1986.— С. 3—48.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 86.20).

Задерей П. В. Условия интегрируемости кратных тригонометрических рядов и их сравнение // Некоторые вопросы приближения функций и их прил.— Киев: Ин-т математики АН УССР, 1988.— С. 50—60.

Харди Г., Литтлвуд Дж., Полиа Г. Неравенства.— М. : Изд-во иностр, лит., 1948.— 456 с.