Параметрическая интегрируемость по Лаксу нелинейных динамических систем и задача расщепления многосолитонных сепаратрисных многообразий

В. С. Куйбида; А. К.  Прикарпатский

В. С. Куйбида Ин-т прикл. пробл. механики и математики АН Украины, Львов
А. К. Прикарпатский Ин-т прикл. пробл. механики и математики АН Украины, Львов

Анотація

Розвивається новий аналітичний підхід до опису класу параметрично інтегровних за Лаксом нелінійних неоднорідних динамічних систем на функціональних многовидах, який узагальнює відомий асимптотичний [1] метод Митропольського. При заданій $\varepsilon$-деформації вихідної динамічної системи, $\varepsilon\rightarrow0$, вивчається проблема розщеплення багатосолітонних сепаратрисних многовидів на основі поняття узагальненої $\mu$-функції Митропольського — Мельникова. Зокрема для нелінійної динамічної системи Корге вега—де Фріза—Бюргерса вивчена структура розщеплення гомоклінічної сепаратрисної траєкторії в залежності від параметрів вкладення солітонного многовиду в функціональний простір.

Посилання

Интегрируемые динамические системы / Ю. А. Митропольский, Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, В. Г. Самойленко.— Киев. Наук, думка, 1987.-286 с.

Прикарпатский А. К., Микитюк И. В. Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динамических систем на многообразиях.— Киев: Наук, думка, 1991.— 270 с.

Митропольський Ю. О., Прикарпатський A. К., Філь Б. М. Деякі аспекти градієнтно-голономного алгоритму дослідження інтегровності нелінійних динамічних систем та проблеми комп’ютерної алгебри// Укр. мат. журн.— 1991.— 43, № 1.— С. 78—92.

Дрюма В. С. Об интегрировании цилиндрического уравнения Кодомцева — Петвиашвили методом обратной задачи теории рассеяния // Докл. АН СССР.— 1982.— 288, № 1. —С. 15—17.

Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем.— М. : Наука, 1984.— 271 с.

Заславский Г. М., Сагдеев Р. З. Введение в нелинейную физику.— М. : Наука, 1988.— 368 с.

Теория солитонов / Под ред. С. П. Новикова.— М. : Наука, 1980.— 342 с.

Самойленко В. Г. Джет-анализ на гладких бесконечномерных функциональных многообразиях и его приложения.— Киев, 1988.— 23 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.51).

Михайлов А. В., Шабат А. Б., Ямилов Р. И. Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем // Успехи мат. наук.— 1987.— 42, № 4.— С. 3—53.

Симплектичний аналіз динамічних систем з малим параметром. Новий критерій стабілізації гомоклінічних сепаратрис та його застосування / Ю. О. Митропольський,

І. О. Антонишин, А. К. Прикарпатський, В. Г. Самойленко // Укр. мат. журн.— 1992.— 44, № 1.— С. 59—80.

Арнольд В. И. Математические методы классической механики.— М. : Наука, 1990.— 431 с.

Guchenheimer J., Holmes Ph. Nonlinear oscilations Dynamical systems, and Bifurcations of vector fields.— New York: Springer, 1983.— 226 p.

Мельников В. К. Труды Моск. мат, о-ва.— М. : Наука, 1963.— 12.— С. 1—53.