Многочлени Кравчука і зображення груп

А. У.  Клімик

А. У. Клімик Ін-т теорет. фізики АН України, Київ

Ключові слова: -

Анотація

Визначені многочлени Кравчука дискретної змінної та різноманітні типи $q$-многочленів Кравчука. Показано значення цих многочленів в теорії зображень груп Лі і Шевалле, симетричної і квантових груп. Стаття є оглядом сучасних результатів цих напрямків.

Посилання

Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп.— М. : Наука, 1965.— 588 с.

Виленкин Н. Я., Климык А. У. Представления групп Ли и специальные функции// Итоги науки и техники. Сер. Совр. пробл. математики. Фундам. направления / ВИНИТИ,— 1990,— 59.— С. 145—264.

Vilenkin N. Ja., Klimyk A. U. Representation of Lie groups and special functions.— Dordrecht: Kluwer, 1991.— Vol. 1,—610 p.

Weyl H. The theory of groups and quantum mechanics.—New York: Dover, 1932.—312 p.

Wigner E. P. The application of group theory to the special functions of mathematical physics// Princeton Leet.— 1955.

Bargmann V. Irreducible unitary representations of the Lorentz group // Ann. Math.— 1947,— 48.— P. 568—590.

Kzawtchouk M. Sur une generalization des polynomes d’Hermite// С. r. Acad. sci.— 1929.— P. 620—622.

Hahn W. Uber Orthogonalpolynome, die q—Differenzengleichuugen geniigen//Math. Nachr.— 1949.— 2.— P. 4—34.

Stanton D. Orthogonal polynomials and Chevalley groups// Special functions: group theoretical aspects and applications.— Dordrecht: Reidel, 1984.— P. 87—128.

Delsarte Ph. Properties and applications of the recurrence $F (i + 1, k + 1, n + 1) = q ^{k+1} F (i, k + 1, n) — q^k F (i, k, n)$ // SIAM J. Appl. Math.—1976.— 31.— P. 262— 270.

Koornwinder T. H. Representations of the twisted $SU (2)$ quantum group and some q-hypergeometricorthogonal polynomials// Proc. Kon. ned. akad. wetensch. A.— 1989.— 92.— P. 97—117.

Andrews G. E., Askey R. Classical orthogonal polynomials// Leet. Notes Math.— 1985. 1171.— P. 36—62.

Koornwinder T. H. Krawtchouk polynomials, a unification of two different group theoretical interpretations// SIAM J. Math. Anal.— 1982.— 13.— P. 1011—1023.

Askey R., Gasper G. Convolution structure for Laguerre polynomials//J. Anal. Math.— 1977.—31.—P. 48—68.

Vilenkin N. Ja., Klimyk A. U. Representation of Lie groups and special functions.— Dordrecht: Kluwer, 1992.— Vol. 2.— 622 p.

Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогональные многочлены дискретного переменного.— М. : Наука, 1985.— 216 с.

Роземблюм А. В. Спектральный анализ генераторов представлений группы $U (3)$ // Теорет. и мат. физика.— 1987.— 73.— С. 475—479.

Виленкин Н. Я., Климык А. У. Представления группы $SU (1,1)$ и функции Кравчука—Мейкснера // Докл. АН УССР. Сер. А.— 1988.—№ 6.—С. 12—16.

Dunkl С. F. Krawtchouk polynomials addition theorem and wreath product of symmetric groups// Indiana Univ. Math. J.— 1976.— 25.— P. 335—358.

Stanton D. Some $q$-Krawtchouk polynomials on Chevalley groups// Amer. J. Math.— 1980, — 102.— P. 625—662.

Stanton D. Three addition theorems for some $q$-Krawtchouk polynomials// Geom. dedic.—1981.— 10.— P. 403—425.

Stanton D. A partially ordered set and $q$--Krawtchouk polynomials//J. Combin. Theory A.— 1981.— 30.— P. 276—284.

Koornwindez T. H. Orthogonal polynomials in connection with quantum groups // Orthogonal polynomials: theory and practice.— Dordrecht: Kluwer, 1991.— P. 257—292.

Representations of the quantum group $SU_q(2)$ and the little $g$-Jacobi polynomials//T. T. Masuda, K. Mimachi, Y. Nakagami etc.//J. Funct. Anal.— 1991.—99.— P. 357— 386.

Vilenkin N. Ja., Klimyk A. U. Representation of Lie groups and special functions. Vol. 3 Representations of classical and quantum groups and special functions.— Dordrecht: Kluwer, 1992.— 634 p.

Abe E. Hopf algebras.— Cambridge: Cambridge univ. press, 1980.— 346 p.

Groza V. A., Kachurik I. I., Klimyk A. U. Matrix elements and Clebsch—Gordan coefficients of the quantum group $SU_q(2)$ // J. Math. Phys.— 1990.— 31.— P. 2769—2780.

Groza V. A., Kachurik I. I., Klimyk A. U. The quantum algebra $U_q(su_2)$ and basic hypergeometric functions.— Kiev, 1989.— 32 p.— (Препринт/АН УРСР. Ін-т теорет. фізики; № 89-51Е).

Гроза В. А., Качурик И. И. Теоремы сложения и умножения для $q$-многочленов Кравчука, Хана и Рака // Докл. АН УССР. Сер. А.— 1990.— № 5.— С. 3—6.