До питання про застосування варіаційних методів у теорії параболічних рівнянь

Т. І.  Зеленяк

Т. І. Зеленяк Ін-т математики Сибір. від-ня АН Росії, Новосибірськ

Ключові слова: -

Анотація

Викладено основні математичні принципи застосування варіаційних методів у теорії параболічних рівнянь.

Посилання

Кружков С. Н. Квазилинейные параболические уравнения и системы с двумя независимыми переменными//Тр. сем. им. И. Г. Петровского. — 1979.—Вып. 5.— С. 217— 272.

Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа.— М. : Наука, 1967.— 736 с.

Зеленяк Т. И. О стабилизации решений краевых задач для параболического уравнения второго порядка с одной пространственной переменной // Дифференц. уравнения.— 1968.— 4, № 1.— С. 34—45.

Зеленяк Т. И. О качественных свойствах решений квазилинейных смешанных задач для уравнений параболического типа//Мат. сб.— 1977.— 104, № 3.— С. 436—510.

Белоносов В. С., Зеленяк Т. И. Нелокальные проблемы в теории квазилинейных параболических уравнений.— Новосибирск: Новосиб. ун-т, 1975.— 156 с.

Белоносов В. С. Оценки решений параболических систем в весовых классах Гельдера и некоторые их приложения // Мат. сб.— 1979.— 110, № 2.— С. 163—188.

Белоносов В. С., Вишневский М. П. Об устойчивости стационарных решений нелинейных параболических систем // Там же.— 1977.— 104, № 4.— С. 535—558.

О качественных свойствах решений параболических уравнений / В. С. Белоносов, М. П. Вишневский, Т. И. Зеленяк, М. М. Лаврентьев (мл.).— Новосибирск, 1983.— 86 с.— (Препринт / ВЦ, СО АН СССР, № 466).

Вишневский М. П. Интегральные множества нелинейных параболических систем// Динамика сплошной среды.— 1982.— Вып. 54.— С. 74—84.

Мусиенко Е. И. Управление решением одной параболической задачи в окрестности неустойчивого стационарного решения//Там же.— 1981.— Вып. 51.— С. 68—83.

Зеленяк Т. И., Михайлов В. П. Асимптотическое поведение решений некоторых краевых задач математической физики //Дифференц. уравнения с частными производными: Тр. симп., посвященного 60-летию акад. С. Л. Соболева.— М. : Наука, 1970.— С. 96—118.

Tonneli L. Fondamenti di Calcolo delle variazioni.— Bologna: Zanichelli, 1921 —1923.—

— 660 p.

Lavrentiev M. Sur la quelques probiemes du calcul des variations// Ann. mat. pura ed appl.— 1926.— N 4.— P. 7—28.

Bull J. M., Mizel V. J. Singular minimizers for regular one-dimensional problems in the calculus of variations//Bull. Ainer. Math. Soc.— 1984.— 2, N 1.— P. 143—146.

Ball J. M., Mirel V. J. One-dimensional variational problems whose minimizers variational do not soitisfy the Euler-Lagrange equation//Arch. Ration. Mech. and Anal.—1985.— 90, N 4.— P. 325—388.

Davit A. M. Singular minimizers in the calculus of variations// Ibid.— 1988.— 101, N 2.— P. 161 — 177.

Clarke F. H., Vinter R. B. Reqularity property of solutions to the basic problem in the calculus of variations//Trans. Amer. Math. Soc.— 1985.— 289, N 1.— P. 73—98.

Сычев M. А. К вопросу о регулярности решений простейших вариационных задач.— Новосибирск, 1991.— 48 с.— (Препринт/ СО АН СССР. Ин-т математики: № 4).

Сычев М. А. О регулярности некоторых вариационных задач // Докл. АН СССР.—1991.— 316, № 6.—С. 1326—1330.