Усереднення для рівнянь з частинними похідними, коефіцієнти яких збурені стрибкуватими марковськими процесами

Ю. В. Коломієць

Ю. В. Коломієць Ін-т прикл. математики і механіки АН України, Донецьк

Ключові слова: -

Анотація

Розглядається слабка збіжність у розумінні розподілів розв’язків рівнянь з частинними похідними параболічного типу з періодичними швидкоосцилюючими коефіцієнтами, збуреними стрибкуватими марковськими процесами, що функціонують у “швидкому” часі, з скінченною множиною станів. Доводиться слабка компактність мір, породжених розв’язками рівнянь, і показується слабка збіжність розв’язків до єдиного розв’язку проблеми мартингалів, що відповідає стохастичному рівнянню з частинними похідними.

Посилання

Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. – Киев: Наук. думка, 1982. – 611с.

Скороход А. В. Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений. – Киев: Наук. думка, 1987. – 328с.

Evaus L. С., Souganidis P. Е. A PDE approach to certain large deviation problems for systems of parabolic equations // Ann. Inst. H. Роіnсаre. – 1989. – № 6. – P.229–258.

Якубович В. А., Старжинский В. M. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. – М.: Наука, 1973. –718с.

Крылов Н. В., Розовский Б. Л. Об эволюционных стохастических уравнениях. // Итоги науки и техники. Совр. пробл. математики / ВИНИТИ. – 1979. – 14. – С.72–147.

Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Теория мартингалов. – М.: Наука, 1986. – 512с.

Войс R., Pardoux E. Asymptotic analysis of P.D.E.s with wideband noise disturbances, and expansion of the moments // Stochast. Anal. and Appl. – 1984. – 2, № 4. – P.369–422.

Viol M. Solutionce et unicite de diffusions a valeurs dans un espace de Hilbert // Ann. Inst. ,H. Poincare. – 1974. – № 10. – 152p.