Корректная разрешимость разностных схем Паде для параболических уравнений в пространствах Гельдера

А. Ашыралыев

А. Ашыралыев Ин-т математики АН Украины, Киев

Анотація

Досліджуються різницеві схеми Паде наближеного розв’язку задачі Коші для параболічних рівнянь, породжених дробами Паде $R_{j,l}$ апроксимації експоненти. Установлюються оцінки коерцитивності різницевих схем при $j=l-2, l-1$ або парних $j=l$ в різницевому аналогові $C_0^{\alpha}(E)$ простору Гельдера з вагою і при непарних $j=l$ в більш вузькому просторі, ніж простір $C_0^{\alpha}(E)$.

Посилання

Соболевский П. Е., Хоанг Ван Лай. Разностные схемы оптимального типа приближенного решения параболических уравнений (банахов случай) // Укр. мат. журн.– 1981.– 33, №1.–С. 39–46.

Алибеков X. А., Соболевский П. Е. Об одном способе построения и исследования схем класса Паде // Дифференц. уравнения и их применения. – 1982. – Вып. 32. – С. 9 – 29.

Hersh R., Kato Т. High–accuracy stable difference schemes for well–posed initial value problem // SIAM J. Numer. Anal. – 1979. – 16, № 4. – P. 670 – 682.

Brenner Ph., Thomee V. On rational approximations of semigroups // Ibid. – P. 683 – 694.

Brenner Ph., Grouzeix M., Thomee V. Single step methods for inhomogeneous linear differential equations in Banach space // PAIRO J. Numer. Anal. – 1982. –16, № 1. – P. 5 – 26.

Бакаев H. Ю. Оценки устойчивости разностных схем для дифференциального уравнения с постоянным оператором. I // Дифференциальные уравнения с частными производными. –Новосибирск: Наука, 1989. – С. 3 – 14.

Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1966. – 464 с.

Соболевский П. Е., Тиунчук М. Ф. О разностном методе приближенного решения квазилинейных эллиптических и параболических уравнений // Тр. мат. ф–та Воронеж, ун–та. –1970. – Вып. 1.–С. 82– 106.

Андреев В. Б. Об устойчивости по начальным данным разностных схем для параболических уравнений // Журн. вычислит, математики и мат. физики.– 1971– 11, №6.– С. 1462 –1475.

Гриф А. Г. Об устойчивости в $W_2^{2.1}$ разностных схем для параболических уравнений // Исследования по теории разностных схем для эллиптических и параболических уравнений. – М.: Изд–во Моск. ун–та, 1973. – С. 88 – 112.

Ионкин Н. И., Мокин Ю. И. О параболичности разностных схем // Журн. вычислит. математики и мат. физики. – 1974. – 14, № 2. – С. 402 – 417.

Соболевский П. Е. О коэрцитивной разрешимости разностных уравнений // Докл. АН СССР. – 1971.–201, №5.–С. 1063– 1066.

Соболевский П. Е. Теория полугрупп и устойчивость разностных схем // Теория операторов в функциональных пространствах. – Новосибирск: Наука, 1977. – С. 304 – 337.

Поличка А. Е., Соболевский П. Е. О корректной разрешимости разностных параболических уравнений в пространствах Бохнера // Тр. Моск. мат. о–ва. – 1978. – 36. – С. 29 – 57.

Поличка А. Е., Соболевский П. Е. Новые $L_p$–оценки для разностных параболических задач // Журн. вычислит, математики и мат. физики. – 1963. – 3, № 2. – С. 266 – 298.

Ашыралыев А. О., Соболевский П. Е. Корректная разрешимость разностной схемы Кранка–Николсон для параболических уравнений // Изв. АН Туркм. ССР. Сер. физ. – техн., хим. и геолог, наук. – 1981. – № 6. – С. 10 – 16.

Ашыралыев А. О., Соболевский П. Е. О коэрцитивной устойчивости разностной схемы Кранка–Николсон в пространствах // Приближенные методы исследования дифференциальных уравнений и их применение. – Куйбышев: Куйбышев. ун–т, 1982. – С. 16 – 24.

Ашыралыев А. О. Об одной чисто неявной разностной схеме второго порядка аппроксимации для параболических уравнений // Изв. АН Туркм. ССР. Сер. физ. – техн., хим. и геолог. наук. – 1987.–№ 4. – С. 3 – 13.

Бейкер Дж., Грейвс–Морис П. Аппроксимация Паде. – М.: Мир, 1986. – 504 с.

Ашыралыев А. О., Соболевский П. Е. Разностные схемы для параболических уравнений // Дифференциальные уравнения и их приложения: Тез. докл. Всесоюз. конф. – Ашхабад, 1985. – С. 39 – 40.

Соболевский П. Е. Неравенства коэрцитивности для абстрактных параболических уравнений //Докл. АН СССР. – 1964. – 157, № 1. – С. 52 – 56.