О. Ю. Шмидт и конечные группы

Л. А. Шеметков

Л. А. Шеметков Гомельская лаборатория Института математики АН БССР

Анотація

Краткий обзор, показывающий, что работы О. Ю. Шмидта оказали большое и активное воздействие на развитие теории конечных групп.

Посилання

О. Ю. Шмидт, Абстрактная теория групп, Изд. 2-е, Гостехиздат, М.—Л., 1933.

О. U. Schmidt, Abstract theory of groups, Translated from the Russian, San Francisco, Calif.— London, 1966.

O. Schmidt, Über die Zerlerung endlicher Gruppen in direkte unzerlegbare Faktoren, Протоколы физ.-матем. об-ва при Киевском университете, 1912.

О. Schmidt, Sur les produits directs, Bull. Soc. Math, de France, XLI, 1913, 161— 164.

О. Ю. Шмидт, Группы, все подгруппы которых специальные, Матем. сб., т. 31, 1924.

О. Ю. Шмидт, Группы, имеющие только один класс неинвариантных подгрупп, Матем. сб., т. 33, 1926.

О. IO. Шмидт, Новое доказательство теоремы А. Кулакова в теории групп, Матем. сб., т. 39, 1932.

О. Ю. Шмидт, Группы с двумя классами неинвариантных подгрупп, Труды семинара по теории групп, ГОНТИ, М.—Л., 1938.

О. Ю. Шмидт, О группах Frobenius’a, ДАН СССР, т. 26, 1940.

О. Ю. Шмидт, О бесконечных группах с конечной цепью, Math. Z., 29, 1929, 34— 41 (русский перевод в кн. «Труды семинара по теории групп», 1938).

П. И. Трофимов, О влиянии числа всех классов неинвариантных сопряженных подгрупп на свойства конечной неспециальной группы, Матем. сб., т. 33(75) : 1,1953.

Е. Н. Торопов, Группы с заданным числом классов неиивариантных $Π d$-подгрупп, Уч. зап. Белорусск. ин-та инж. ж.-д. трансп., вып. 2, 1958.

В. П. Громыко, Группы, порядки которых содержат максимально возможное число различных простых $Π$-делителей при данном числе классов неинвариантных $Π d$-подгрупп, Уч. зап. Белорусск. ин-та инж. ж.-д. трансп., вып. 2, 1958.

В. П. Громыко, Конечные группы, у которых число различных простых $Π$-делителей порядка на единицу меньше числа классов неинвариантных сопряженных $Π d$-подгрупп, Уч. зап. Белорусск. ин-та инж. ж.-д. трансп., вып. 8, 1958.

N. lto, On the number of isomorphic classes of nonnormal subgroups in a finite group, Acta Sci. Math., 16, N 1—2, 1955, 9—11.

N. lto und J. Szep, Uber nichtauflosbare endliche Gruppen, Acta Sci. Math., 17, N 1—2, 1956, 76—82.

С. А. Сафонов, Группы с данным числом классов недостижимых изоордных $Π d$-подгрупп, Уч. зап. Белорусск. ин-та инж. ж.-д. трансп., вып. 8, 1958.

С. А. Сафонов, Группы с одним классом недостижимых изоордных $Π d$-подгрупп, ДАН СССР, т. 130, № 1, 1960.

С. А. Сафонов, Строение групп с малым числом классов недостижимых подгрупп, Конечные группы, «Наука и техника», Минск; 1966.

В. И. Сергиенко, О числе классов изоордных разрешимых неспециальных подгрупп конечных групп, ДАН БССР, т. 6, № 6, 1962.

В. И. Сергиенко, О насыщенности конечных групп разрешимыми неспециальными подгруппами, Сиб. матем. ж., т. 4, № 4, 1963.

Я. Г. Беркович, Некоторые критерии разрешимости конечных групп, Сиб. матем. ж., т. 4, № 4, 1963.

Я. Г. Беркович, Характеризация некоторых классов конечных групп, ДАН СССР, т. 151, № 5, 1963.

Я. Г. Беркович, О существовании неинвариантных разрешимых подгрупп у конечной неразрешимой группы, Матем. сб., т. 66, № 3, 1965.

Я. Г. Беркович, Теорема о ненильпотентных разрешимых подгруппах конечной группы, Конечные группы, «Наука и техника», Минск, 1966.

М. П. Лельчук, Конечные группы с «малым» числом классов изоордных разрешимых нерадикальных подгрупп, Сиб. матем. ж., т. 6, № 5, 1965.

М. П. Лельчук, О неразрешимых группах, близких по строению к разрешимым, Конечные группы, «Наука и техника», Минск, 1966.

Ю. А. Гольфанд, О группах, все подгруппы которых специальные, ДАН СССР, т. 60, № 8, 1948.

L. Redei, Die endlichen einstufig nichtnilpotenten Gruppen, Publ. Math. Debrecen, 4, 1956, 303—324.

С. А. Чуниxин, О специальных группах, Матем. сб., т. 36:2, 1929.

С. А. Чунихин, О специальных группах. II, Матем. сб., т. 40:1, 1933.

С. А. Чунихин, О существовании подгрупп у конечной группы, Труды семинара по теории групп, ГОНТИ, М.—Л., 1938.

С. А. Чунихин, О разложении $π$-разрешимых групп в прямое произведение подгрупп, ДАН СССР, т. 147, № 5, 1962.

С. А. Чунихин, О комплектах неспециальных подгрупп и $р$-нильпотентности конечных групп, Матем. сб., т. 62(104) :1, 1963.

С. А. Чунихин, Über Gruppen mit vorgegebenen Untergruppen, Матем. сб., т. 4 (46) :3, 1938.

И. К. Чунихина, С. А. Чунихин, О $р$-разложимых группах, Матем. сб., т. 15(57):2, 1944.

R. Baer, Classes of finite groups and their properties, Illinois J. Math., 1, N 2, 1957, 115—187.

С. A. Pусаков, О группах с максимальными подгруппами данного вида, Изв. АН БССР, сер. физ.-матем. наук, № 1, 1968.

G. Рazdеrski, Über maximale Untergruppen endlicher Gruppen, Math. Nachr., 26, № 6, 1964, 307—319.

Chih-Han Sah, On a generalization of finite nilpotent groups, Math. Z., 68, 1957, 189—204.

Я. Г. Беркович, Квазинильпотентные группы, Сиб. матем. ж., т. 5, № 2, 1964.

М. И. Кравчук, $Γ^p$-квазинильпотентные группы, Сиб. матем. ж., т. 6, № 5, 1965.

В. М. Бусаркин, А. И. Старостин, Конечные группы, все собственные подгруппы которых обладают нильпотентным расщеплением, Изв. АН СССР, сер. матем., т. 29, № 1, 1965.

В. А. Белоногов, Конечные группы с единственным классом ненильпотентных максимальных подгрупп, Сиб. матем. ж., т. 5, № 5, 1964.

А. И. Старостин, О минимальных группах, не обладающих данным свойством, Матем. заметки, т. 3, № 1, 1968.

Т. О. Hawkes, On the class of Sylow tower groups, Math. Z., 105, № 5, 1968, 393— 398.

В. Huppert, Normalteiler und maximale Untergruppen endlicher Gruppen, Math. Z., 60, 1954, 409—434.

К. Doerk, Minimal nicht überauflösbare, endliche Gruppen, Math. Z., 91, N 3, 1966, 198—205.

Л. Я. Поляков, Аналог групп О. Ю. Шмидта, Изв. АН БССР, сер. физ.-матем., № 4, 1970.

R. Carter, В. Fischer, Т. Hawkes, Extreme classes of finite soluble groups, J. Algebra, 9, N 3, 1968, 285—313.

H. Wіеlandt, Zum Satz von Sylow, Math. Z., 60, 1954, 407—408.

Z. Jankо, Endliche Gruppen mit lauier nilpotenten zweitmaximalen Untergruppen, Math. Z., 79, N 5, 1962, 422—424.

Я. Г. Бepкович, О существовании подгрупп у конечной неразрешимой группы, Изв. АН СССР, сер. матем., т. 28, № 3, 1964.

Я. Г. Беркович, К теореме Р. Бэра о максимальных подгруппах конечных групп, Сиб. матем. ж., т. 6, № 4, 1965.

В. А. Белоногов, Конечные разрешимые группы с нильпотентными 2-максималь-ными подгруппами, Матем. заметки, т. 3, № 1, 1968.

Э. М. Пальчик, О конечных группах с перестановочными подгруппами, ДАН БССР, т. 11, № 5, 1967.

Я. Г. Беркович, Э. М. Пальчик, О перестановочности подгрупп конечной группы, Сиб. матем. ж., т. 8, № 4, 1967.

Л. А. Шеметков, Подгруппы сильно $π$-разрешимых групп, ДАН БССР, т. 8, № 8, 1964.

В. А. Ведерников, О конечных факторизуемых группах, Матем. заметки, т. 3, № 2, 1968.

С. А. Чунихин, Подгруппы конечных групп, «Наука и техника», Минск, 1964.

В. И. Сергиенко, Классы и комплекты подгрупп конечных групп, ДАН СССР, т. 146, № 6, 1962.

В. И. Сергиенко, Ненильпотентные подгруппы и их комплекты, Конечные группы, «Наука и техника», Минск, 1966.

Я. Г. Беркович, Подгрупповая характеризация некоторых конечных групп, ДАН СССР, т. 169, № 3, 1966.

W. Е. Dеskіns, A condition for the solvability of a finite group, Illinois J. Math., 5, N2, 1961, 306—313.

Л. Я. Поляков, Конечные группы с перестановочными подгруппами, Конечные группы, «Наука и техника», Минск, 1966.

В. Д. Черток, Конечные группы с достижимыми подгруппами, Тр. II Респ. конференции математиков Белоруссии, Изд. Белорусск. ун-та, Минск, 1969.

В. Д. Черток, Недостижимые подгруппы и нормальное строение конечных групп, ДАН СССР, т. 173, № 2, 1967.

В. А. Ведерников, А. П. Кохно, О влиянии цепей подгрупп на свойства конечных групп, Изв. АН БССР, сер. физ.-матем., № 3, 1967.

Н. Г. Дука, О $p$-субнормальных подгруппах конечных групп, ДАН БССР, т. 14, № 10, 1970.