О проблеме Шмидта

С. Н. Черников

С. Н. Черников Институт математики АН УССР

Анотація

В статье отмечается, что О. Ю. Шмидт в 1938 г. предложил считать одним из первоочередных вопросов для бесконечных групп «установление всех бесконечных групп, все собственные подгруппы которых конечны». При этом возник вопрос о существовании некоммутативной бесконечной группы, все собственные подгруппы которой конечны. Именно этот вопрос и получил название проблемы Шмидта. В статье дается обзор исследований, связанных с проблемой Шмидта, показывающий ее значение в развитии теории бесконечных групп.

Посилання

С. Н. Черников, Перенесение одной теоремы Фробениуса на бесконечные группы, Матем. сб., т. 3(45):2, 1938.

A. I. Uzkow, Uber ein Theorem von Frobenius, Матем. сб., т. 1(43), 1936.

Всесоюзное совещание по алгебре. Изв. АН СССР, сер. матем., № 4. 1940.

С. Н. Черников, Бесконечные специальные группы, Матем. сб., т. 6(48):2, 1939.

С. Н. Черников, Бесконечные локально разрешимые группы, Матем. сб., т. 7(49):1, 1940.

С. Н. Черников, К теории бесконечных специальных групп, Матем. сб., т. 7(49):3, 1940.

С. Н. Черников, О бесконечных локально конечных группах с конечными силовскими подгруппами, Матем. сб., т. 52(94):1, I960.

С. Н. Черников, О локально разрешимых группах, удовлетворяющих условию минимальности для подгрупп, Матем. сб., т. 52(94):1, 1951.

М. И. Каргаполов, О проблеме О. Ю. Шмидта, Сиб. матем. ж., т. 4. № 1, 1963.

Р h. Hаll, С. R. Кu1atіlaka, A property of lokally finite groups, J. London Math. Soc., 39, 1964, 235—239.

O. Ю. Шмидт, Избранные труды, Математика, Изд-во АН СССР. М., 1959.

S. N. Tschеrnikow, О. J. Schmidt, Р. S. Nowikow, Endlichkeitsbedingungen in der Gruppentheorie, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1963.

H. С. Новиков, О периодических группах, ДАН СССР, т. 127, 1959.

С. Н. Черников, Условия конечности в общей теории групп, УМН, т. XIV, № 5 (89), 1959.

П. С. Новиков, С. И. Адян, О коммутативных подгруппах и проблеме сопряженности в свободных периодических группах нечетного порядка, Изв. АН СССР, сер. матем., т. 32, № 5. 1968.

А. Г. Курош, Теория групп, ОГИЗ, М.—Л., 1944.

С. Н. Черников, Группы с заданными свойствами систем бесконечных подгрупп, УМЖ, т. 19, № 6, 1967.

С. М. Черніков, Групи з умовою інваріантності для нескінченних неабелевих підгруп, ДАН УРСР, сер. А, № 6, 1970.

С. Н. Черников, Бесконечные неабелевы группы с условием инвариантности для бесконечных неабелевых подгрупп, ДАН СССР, т. 194, № 6, 1970.