Дополнения и добавления к нормальным подгруппам конечных групп

Л. А. Шеметков

Л. А. Шеметков Гомельская лаборатория Института математики АН БССР

Анотація

Рассматривается задача о существовании $π$-дополнений (в частности, дополнений) к нормальным подгруппам конечных групп. Обобщается результат, полученный автором ранее (в 1970 г.). Устанавливается связь задачи о дополнениях со следующей задачей: если даны групповые гомоморфизмы $\alpha: A→C$, $\beta : B→C$, то в каких случаях существует гомоморфизм $\gamma : A→B$ такой, что $\alpha=\gamma\beta$. Доказанная в работе теорема 3.3 сводит эту задачу к аналогичной задаче для силовских подгрупп из А при условии абелевости силовских подгрупп из $Ker \beta$. Рассматриваются приложения полученных результатов к изучению добавлений.

Посилання

Г. Виландт, Пути развития структурной теории конечных групп, Международный математический конгресс в Эдинбурге в 1958 г. (обзорные доклады), М., 1962.

Л. А. Шеметков, Факторизация конечных групп, ДАН СССР, т. 178, № 3, 1968.

Л. А. Шеметков, О существовании $Π$-дополнений к нормальным подгруппам конечных групп, ДАН СССР, т. 195, № 1, 1970.

Н. Wіе1andt, Zum Satz von Sylow. II, Math. Z. 71, 1959, 461—462.

С. А Чунихин, Л. А. Шеметков, Конечные группы, сб. Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия 1969, ВИНИТИ, М., 1971.

В. Нuppert, Endliche Gruppen. I, Berlin — Heidelberg— New York, 1967.

С. А Чунихин, Подгруппы конечных групп, «Наука и техника», Минск, 1964.

В. Нuppert, Subnormale LJntergruppen und $p$-Sylowgruppen, Acta Sci. Math. Szeged, 22, № 1—2, 1961, 46—61.