Об абелевых вполне $M(m)$-факторизуемых группах

М. В. Цыбанев

М. В. Цыбанев Институт математики АН УССР

Анотація

В статье решается поставленный С. Н. Черниковым вопрос о строении вполне $M(m)$-факторизуемых абелевых групп (определение см. в статье). Получены следующие результаты.

Класс всех вполне $m$-факторизуемых абелевых групп совпадает с классом всех периодических вполне $M$-факторизуемых абелевых групп, а также с классом всех абелевых вполне $F$-факторизуемых групп (см. Сергеев М. И., Вполне $FN$-факторизуемые группы, ДАН СССР, т. 155, № 3, 1964).
Всякая смешанная вполне $M$-факторизуемая абелева группа расщепляема. Всякая абелева вполне $M$-факторизуемая группа без кручения изоморфно вкладывается в конечную прямую сумму абелевых вполне $M$-факторизуемых групп без кручения ранга I.

Посилання

Ph. Hall, Complemented groups, Journ. L. Math. Soc., 12, 1937, 201—204.

H. В. Черникова, Группы с дополняемыми подгруппами, Матем. сб., т. 39, 1956.

С. Н. Черников, Группы с системами дополняемых подгрупп, Матем. сб., т. 35, 1954.

М. И. Сергеев, Вполне $FN$-факторизуемые группы, ДАН СССР, т. 155, № 3, 1964.

А. Г. Курош, Теория групп, «Наука», М., 1967.