Напівгрупа слабких ендоморфізмів відношення часткової еквівалентності

Юрій Жучок; Олена Тоічкіна

doi:10.3842/umzh.v76i12.8412

Юрій Жучок Луганський національний університет імені Тараса Шевченка, Полтава; Університет Йоганна Кеплера в Лінці, Австрія
Олена Тоічкіна Луганський національний університет імені Тараса Шевченка, Полтава

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i12.8412

Ключові слова: semigroup, weak endomorphism, partial equivalence, idempotentity, regularity, coregularity, wreath product

Анотація

УДК 512.53

Вивчається напівгрупа слабких ендоморфізмів відношення часткової еквівалентності. Описано необхідні й достатні умови існування таких ендоморфізмів та в загальному випадку ендотопізмів. Знайдено умови, за яких множина всіх ідемпотентів напівгрупи слабких ендоморфізмів відношення строгої часткової еквівалентності є її піднапівгрупою, а також умови регулярності та корегулярності напівгрупи слабких ендоморфізмів зазначеного відношення. В термінах конструкції вінцевого добутку моноїда і малої категорії описано точне зображення напівгрупи слабких ендоморфізмів довільного відношення строгої часткової еквівалентності.

Посилання

M. Petrich, The semigroup of endomorphisms of a linear manifold, Duke Math. J., 63, 145–152 (1969).

B. M. Schein, B. Teclezghi, Endomorphisms of finite symmetric inverse semigroups, J. Algebra, 198, № 1, 300–310 (1997).

D. B. Li, V. H. Fernandes, Endomorphisms of semigroups of oriented transformations, Semigroup Forum, 106, 184–210 (2023).

J. Araujo, J. Konieczny, Automorphisms of endomorphism monoids of relatively free bands, Proc. Edinb. Math. Soc., 50, 1–21 (2007).

U. Knauer, M. Nieporte, Endomorphisms of graphs I. The monoid of strong endomorphisms, Arch. Math., 52, 607–614 (1989).

E. A. Bondar, Yu. V. Zhuchok, Semigroups of strong endomorphisms of infinite graphs and hypergraphs, Ukr. Math. J., 65, № 6, 823–834 (2013).

E. A. Bondar, Yu. V. Zhuchok, Representations of the strong endomorphism monoid of finite $n$-uniform hypergraphs, J. Math. Sci., 201, № 4, 421–430 (2014).

M. Böttcher, U. Knauer, Endomorphism spectra of graphs, Discrete Math., 109, 45–57 (1992).

Yu. V. Zhuchok, Endomorphism semigroups of 2-nilpotent binary relations, Fundam. Prikl. Mat., 14, № 6, 75–83 (2008); J. Math. Sci., 164, № 1, 49–55 (2010).

Sr. Arworn, U. Knauer, S. Leeratanavalee, Locally strong endomorphisms of paths, Discrete Math., 308, 2525–2532 (2008).

Sr. Arworn, An algorithm for the numbers of endomorphisms on paths, Discrete Math., 309, 94–103 (2009).

U. Knauer, N. A. Pipattanajinda, A formula for the number of weak endomorphisms on paths, Algebra and Discrete Math., 25, № 2, 270–279 (2018).

Yu. V. Zhuchok, The monoid of endomorphisms of disconnected hypergraphs, Algebra and Discrete Math., 16, № 1, 134–150 (2013).

V. A. Molchanov, The structure of isomorphisms of universal hypergraphical automata, J. Math. Sci., 237, № 3, 432–444 (2019).

Yu. Zhuchok, O. Toichkina, The endotopism semigroups of a partial equivalence relation, Sib. Math. J., 62, 1039–1049 (2021).

Yu. V. Zhuchok, Endotypes of equivalence relations, Quasigroups and Related Systems, 22, 295–300 (2014).

О. Тоічкіна, Ендотипи деяких часткових відношень еквівалентності, Наук. вісн. Ужгород. ун-ту, 2, 122–128 (2017).

Yu. Zhuchok, O. Toichkina, Endotypes of partial equivalence relations, Semigroup Forum, 103, № 3, 966–975 (2021).

Yu. Zhuchok, E. Toichkina, The endotopism semigroups of an equivalence relation, Sb. Math., 205, № 5, 646–662 (2014).

Yu. Zhuchok, E. Toichkina, Correspondences of the semigroup of endomorphisms of an equivalence relation, Math. Notes, 97, № 2, 201–212 (2015).

О. Тоічкіна, Ендоспектр відношень еквівалентності, Мат. студії, 46, № 1, 3–12 (2016).

Б. В. Попов, Напівгрупи ендотопізмів $, $-арних відношень, Учен. зап. ЛНПУ ім. О. Герцена, 274, 184–201 (1965).

В. А. Дудек, В. С. Трохименко, Алгебри Менгера багатомісних функцій, Chişinǎu, S.n. (2006).

А. H. Clifford, G. B. Preston, The algebraic theory of semigroups, vol. 1, Amer. Math. Soc, Providence, Rhode Island (1964).

T. Е. Hall, On orthodox semigroups and uniform and antiuniform bands, J. Algebra, 16, 204–217 (1970).

G. Bijev, K. Todorov, Coregular semigroups, Notes on Semigroups, 6, DM 80, 4, Karl Marx Univ. Econom., Budapest (1980), p. 1–11.

M. Kilp, U. Knauer, A. V. Mikhalev, Monoids, acts and categories, with apllication to wreath product and graphs, Walter de Gruyter, New York, Berlin (2000).