Curvature and torsion dependent energy of elastica and nonelastica for a lightlike curve in the Minkowski space
Анотація
УДК 515.1
Спочатку описано умови пружності та непружності світлоподібних пружних кривих Картана у просторі Мінковського $\mathbb{E}_{1}^{4}$ за допомогою ортонормального векторного репера та відповідних компонент Бішопа. Потім обчислено енергію пружних та непружних світлоподібних кривих Картана у просторі Мінковського $\mathbb{E}_{1}^{4}$ та вивчено іхній зв'язок із енергією тієї ж кривої у векторних полях Бішопа у $\mathbb{E}_{1}^{4}$. Тут функціонали енергії обчислюються у термінах кривини Бішопа для світлоподібних кривих Картана, що належать простору Мінковського $\mathbb{E}_{1}^{4}$.
Посилання
A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Korper, Ann. Phys., 17, 891 – 921 (1905). DOI: https://doi.org/10.1002/andp.19053221004
A. Einstein, Relativity. The special and general theory, Henry Holt, New York(1920).
A. Altin, On the energy and pseduoangle of frenet vector fields in $R^n_v$ , Ukr. Mat. J., 63, № 6, 969 – 975 (2011), https://doi.org/10.1007/s11253-011-0556-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-011-0556-2
T. Korpınar, ¨ New Characterization for minimizing energy of biharmonic particles in Heisenberg spacetime<.em>, Int. J. Phys., 53, 3208 – 3218 (2014), https://doi.org/10.1007/s10773-014-2118-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10773-014-2118-5
T. Korpınar, R. C. Demirkol, V. Asil, ¨ A new version on the energy of lightlike curve in Minkowski space $E^4_1$(submitted).
L. G. Hughston, W. T. Shaw, Classical strings in ten dimensions, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 414, 423 – 431 (1987). DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1987.0152
L. G. Hughston, W. T. Shaw, Constraint-free analysis of relativistic strings, Classical Quatum Gravity, 5, No 3, 69 – 72 (1988), https://doi.org/10.1088/0264-9381/5/3/001 DOI: https://doi.org/10.1088/0264-9381/5/3/001
L. G. Hughston, W. T. Shaw, Spinor parametrizations of minimal surfaces, The Mathematics of Surfaces, III, Oxford Univ. Press, New York, p. 359 – 372(1989)
W. T. Shaw, Twistors and strings, Mathematics and general relativity (Santa Cruz, CA, 1986), 337--363, Contemp. Math., 71, Amer. Math. Soc., Providence, RI, (1988), https://doi.org/10.1090/conm/071/954428 DOI: https://doi.org/10.1090/conm/071/954428
H. Urbantke, On Pinl’s representation of lightlike curves in $n$ dimensions, Relativity today (Budapest, 1987), 34--36, World Sci. Publ., Teaneck, NJ, (1988)
???????????????A. E. H. Love, A treatise on the mathematical theory of elasticity, (2013).
˙Ilarslan K., A. U¸cum, E. Nesovic, On geneeralized spacelike Manheim curves in Minkowski space-time, Proc., Mat. Acad. Sci., Sect. A, Phys. Sci., 86, № 2, 249 – 258 (2016), https://doi.org/10.1007/s40010-015-0257-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s40010-015-0257-6
P. M. Chacon, A. M. Naveira, Corrected energy of distribution on riemannian manifolds, J. Osaka Math. 41, No. 1, 97 – 105 (2004), http://projecteuclid.org/euclid.ojm/1153493444
E. Bretin, J.-O. Lachaud, E. Oudet, Regularization of discrete contour by Willmore energy, J. Math. Imaging and Vision, 40, № 2, 214 – 229 (2011), https://doi.org/10.1007/s10851-010-0257-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s10851-010-0257-8
T. Schoenemann, F. Kahl, S. Masnou, D. Cremers, A linear framework for region-based image segmentation and inpainting involving curvature penalization, Int. J. Comput. Vision, 99, № 1, 53 – 68 (2012), https://doi.org/10.1007/s11263-012-0518-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s11263-012-0518-7
D. Mumford, Elastica and computer vision, Algebraic geometry and its applications (West Lafayette, IN, 1990), 491--506, Springer, New York, (1994) DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2628-4_31
G. Citti, A. Sarti, Cortical based model of perceptual completion in the roto-translation space, J. Math. Imaging and Vision, 24, № 3, 307 – 326 (2006), https://doi.org/10.1007/s10851-005-3630-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s10851-005-3630-2
J. Guven, D. M. Valencia, J. Vazquez-Montejo, Environmental bias and elastic curves on surfaces, J. Phys. A, Math. Theory, 47. no. 35, 355201, 29 pp. (2014), https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/35/355201 DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/35/355201
L. Euler, Additamentum ‘de curvis elasticis’, Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minimive Probprietate Gaudentes, Lausanne (1744.)
D. A. Singer, Lectures on Elastic Curves and Rods, Curvature and variational modeling in physics and biophysics, 3--32, AIP Conf. Proc., 1002, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, (2008), https://doi.org/10.1063/1.2918095 DOI: https://doi.org/10.1063/1.2918095
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
