Некоторые вопросы спектральной теории линейного дифференциального уравнения второго порядка с неограниченными операторными коэффициентами
Анотація
Пусть $Н$ — сепарабельное гильбертово пространство и $L_2(H,(0,b)) (0 < b ≤ ∞)$ — пространство вектор-функций $u(t)$, суммируемых с квадратом. Исследуются минимальный и максимальный операторы, порожденные дифференциальным уравнением
$$uʹʹ+Au-q(t)=\lambda u \qquad (1)$$
и краевым условием
$$uʹ(0)=Bu(0) \qquad (2)$$
где $q(t)=q^*(t)$ (* обозначает переход к сопряженному оператору) — непрерывная в равномерной операторной топологии операторная функция, значениями которой являются ограниченные операторы в $H$, $A$ — самосопряженный полуограниченный снизу оператор в $H$, $B$ — ограниченный самосопряженный оператор со свойством $BD(A)\subset D(A)$; кроме того, предполагается, что функции $A^{\frac12}q(t)A^{-\frac12}$ и $Aq(t)A^{-1}$ сильно непрерывны по $t$. С помощью метода направляющих функционалов устанавливается существование операторной спектральной функции задачи (1), (2).
Посилання
Ю. M. Березанский, Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, «Наукова думка». К., 1965.
H. Langer, Über die Methode der richtenden Functionalcn von M. G. Krein, Acta Math. Hungarica, 21, 1970.
Ф. С. Pофе-Бeкeтов, Разложение по собственным функциям бесконечных систем дифференциальных уравнений. Функциональный анализ и его применения, Тр. V Всесоюзн. конa. по функц. анал. и его применениям, Баку, 1961.
Авторські права (c) 1971 В. И. Горбачук, М. Л. Горбачук
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.