О построении чебышевских приближений функциями интерполяционных классов

Е. Я. Ремез; В. Т. Гаврилюк

Е. Я. Ремез Институт математики АН УССР
В. Т. Гаврилюк Институт математики АН УССР

Анотація

Рассматривается обобщенный процесс последовательных чебышевских интерполяций (о. п. ч. и.) в условиях, допускаемых на каждом из последовательных этапов процесса (с номером $\nu = 0,1,2,\dots$) известных неточностей (возможно — даже значительных на первых этапах, но безгранично умаляемых при $\nu→∞$), при фактически не завершаемой итеративной процедуре выравнивания очередных альтернирующих отклонений. Устанавливается факт равномерной сходимости процесса, устойчивый относительно упомянутых неточностей; обсуждаются общие вопросы нормативной разработки вычислительной схемы процесса о. п. ч. и.; выявляются некоторые принципиальные структурные особенности процесса о. п. ч. и. по сравнению с обыкновенным («точным») процессом п. ч. и.

Посилання

В. Т. Гаврилюк, Е. Я. Ремез, Предложение о функциях интерполяционного класса, ДАН СССР, т. 183, № 4, 1968.

Е. Араrо, Su tin procedimento di approssimazione secondo Cebyscev, Atti Accad. naz. Lincei Rend. Cl. sci. fis., mat. e nat., 28, № 3, 1960, 311—317.

Th. Mоtzkіn, Approximation by curves of a unisolvent family, Bull. Amer. Math. Soc., 55, № 8, 1949, 789—793.

L. Tornheim. On $n$-parameter families of functions, Trans. Amer. Math. Soc., 69, N 3, 1950, 457—467.

E. П. Новодворский, И. Ш. Пинскер, Процесс уравнивания максимумов, УМН, т. 6, № 6, 1951.

Рh. С. Сurtіs, $n$-parameter families and best approximation, Pacific J. of Math., 9, N 4, 1959, 1013—1025.

M. И. M о p о з о в, О некоторых вопросах равномерного приближения, Изв. АН СССР, сер. матем.. т. 16, № 1, 1952.

В. Н. Буров, Некоторые эффективные способы решения задачи П. Л. Чебышева, Изв. вузов, Математика, № 1, 1957.

В. Н. Буров, О некоторых вопросах равномерной аппроксимации, Уч. зап. Ленингр. пед. ин-та, т. 218, 1961.

Е. Я. Ремез, Sur le calcul effectif des polynomes d’approximation de Tchebycheff, C. R. Acad. Sc. Paris, 199, 1934, 337—339.

E. Я. Ремез, Основы численных методов чебышевского приближения, «Наукова думка», К., 1969.

Е. Я. Ремез, О методе последовательных чебышевских интерполяций, УМЖ, т. XII, № 2, 1960.

Е. Я. Ремез, В. Т. Гаврилюк, Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному решению чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. II, УМЖ, т. XIII, № 1, 1961.

Е. Я. Ремез, В. Т. Гаврилюк, Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному решению чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. III, УМЖ, т. XIII, №2, 1961.

Е. W. Cheney, Introduction to approximation theory, New York, 1966.