On one property of spaces admitting a perfect mapping onto the metric ones

Abstract

Пусть $X$ — регулярное пространство, $\omega X$ — его уолменовское расширение. Автор рассматривает $H$-замкнутое расширение $\sigma X$ пространства $X$, $\Theta$-гомеоморфное катетовскому расширению $\tau X$ и строит многозначное отображение $\tilde \pi$: $\omega X→\sigma X$, обладающее свойствами: $\tilde \pi|X=id$ (тождественное); $\tilde \pi$ замкнуто; $\tilde \pi$ — $Y$-бикомпактное отображение; $\tilde \pi (\omega X \setminus X)=\sigma X \setminus X$; для любой $X\in\omega X$ и любой окрестности $U \supset \tilde \pi (x)$ найдется окрестность $V\in x$ такая, что $\tilde \pi (V)\subset[U]_{\sigma X}$. Следуя А. В. Архангельскому, скажем, что оперение $\{\lambda_n\}$ пространства $X$ в расширении $\delta X$ удовлетворяет аксиоме $(d)$, если для любого $n$ и любой $x\in X[\lambda_{n+1}x]_{\delta X}\subset U\in\lambda_n$. 

Доказывается теорема: регулярное пространство $X$ тогда и только тогда совершенно отображается на метрическое, когда найдется оперение $X$ в $\delta X$, удовлетворяющее аксиоме $(d)$.