Об операторах преобразования для дифференциального уравнения второго порядка с операторными коэффициентами
Анотація
В статье доказывается существование интегральных операторов типа Вольтерра, преобразующих решение дифференциального уравнения $uʹʹ+\lambda u=0$, $u(0)=h$, $uʹ(0)=0$ в решение уравнения $uʹʹ+q(x)u+\lambda u=0 (x≥0)$, $u(0)=h$, $uʹʹ(0)=0$ и наоборот, в случае, когда $q(x)=A-c(x)$,
где $A$ —самосопряженный полуограниченный снизу оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве $H$, а $c(x)$ — ограниченный самосопряженный оператор.
Посилання
Ф. С. Роде-Бекетов, Разложение по собственным функциям бесконечных систем дифференциальных уравнений в несамосопряженном и самосопряженном случаях, Матем. сб., 51 (93), 3, 1960.
С. Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, «Наука», М., 1967.
В. И. Горбачук, М. Л. Горбачук, Разложение по собственным функциям дифференциального уравнения второго порядка с операторными коэффициентами, ДАН СССР, т. 184, № 4, 1969.
В. Л. Марченко, Некоторые вопросы теории одномерных линейных дифференциальных операторов второго порядка, I, Труды Моск. матем. об-ва, т. 1, 1952.
Н. И. Ахиезер, И. М. Глазман, Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, «Наука», М., 1967.
Ю. М. Березанский, Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, «Наукова думка», К., 1965.
Авторські права (c) 1971 А. А. Андрощук
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.