Об одном обобщении метода Ньютона — Канторовича

Т. С. Кравчук

Т. С. Кравчук Институт математики АН УССР

Анотація

В данной заметке рассматривается нелинейное операторное уравнение

$$y=Ay \qquad (1)$$

с непрерывным оператором $A$, действующим в банаховом пространстве $E$. Предлагаются некоторые нестационарные итерационные методы

$$y_{n+1}=Ay_n+P_nAʹ(y_n)(y_{n+1}-y_n)\quad(n=0,1,…), y_0\in E,$$

$$y_{n+1}=Ay_n+P_nAʹ(y_0)(y_{n+1}-y_n)\quad(n=0,1,…), y_0\in E,$$

являющиеся одним из обобщений основного и модифицированного методов Ньютона — Канторовича. Дастся приложение этих методов к решению систем алгебраических или трансцендентных уравнений. Приводится числовой пример.

Для случая, когда оператор $A$ действует в банаховом пространстве $E$, полупорядоченном конусом $K$, приводятся некоторые условия монотонности и сходимости последовательных приближений $\{y_n\}$ к решению уравнения (1).

Посилання

Л. В. Канторович, Функциональный анализ и прикладная математика, УМН, т. 3, вып. 6, 1948.

Л. В. Канторович, П. П. Акилов, Функциональный анализ в нормированных пространствах, Физматгиз, М., 1959.

И. С. Курпель, Д. М. Мигович, О некоторых обобщениях метода Ньютона — Канторовича, УМЖ, т. 21, № 5, 1969.

М. А. Красносельский, Г. М. Вайникко, П. П. Забрейко, Я. Б. Рутицкий, В. Я. Стеценко, Приближенное решение операторных уравнений, Физматгиз, М., 1969.

Н. С. Курпель, Проекционно-итеративные методы решения операторных уравнений, «Наукова думка», К., 1968.

М. А. Красносельский. Положительные решения операторных уравнений, Физматгиз, М., 1963.

Л. Коллатц, Функциональный анализ и вычислительная математика, «Мир», М., 1969.

В. Я. Стеценко, А. Р. Есаян, Теоремы о положительных решениях уравнений второго рода с нелинейными операторами, Матем. сб., т. 68 (110), № 4, 1965.