О единственности решения задачи Коши для некоторых систем уравнений с переменными коэффициентами

Н. Н. Чаус

Н. Н. Чаус Институт математики АН УССР

Анотація

Рассматривается задача Коши

$$\frac{\partial u}{\partial t}=P(L)u, \quad u(x,0)=u_0(x),$$

в полосе $x\in E_n$, $t\in [0,T]$, $P(L)$ — полиномиальная матрица от $L$, a $L$ — выражение первого порядка от $\frac{\partial}{\partial x_k}$ с постоянными действительными коэффициентами и свободным членом $q (x_1,\dots x_n)$. Доказывается, что классы единственности решения данной задачи Коши остаются те же, что и для случая $q (x)=const$, если $q (x)$ растет при $|x|→∞$ не слишком быстро. Устанавливаются определенные классы единственности решения для случая произвольно растущих $q (x)$.

Посилання

Г. Н. Золотарев, О единственности решения задачи Коши для систем, параболических в смысле И. Г. Петровского, Изв. вузов, Математика, № 2(3), 1958.

Я. И. Житомирский, Классы единственности решения задачи Коши, УМН, т. 21, № 5, 1966.

Т. Yamanaka, A note on the Cauchy problem for equations with polynomial coefficients, Funkcialaj Ekvacioj, vol. 10, N 1, 1967

Я. И. Житомирский, О дифференциальных операторах бесконечного порядка в пространствах типа $S$, Матем. сб., т. 80(122): 3(11), 1969.

Н. Н. Чаус, О единственности решения задачи Коши для уравнения второго порядка с переменными коэффициентами, ДАН СССР, т. 191, № 6, 1970.

Н. Н. Чаус, О единственности решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений в частных производных, УМЖ, т. 17, № 1, 1965.