К вопросу возмущения устойчивого инвариантного тора динамической системы

В. Л. Голец

В. Л. Голец Институт математики АН УССР

Анотація

В работе рассматривается система уравнений

$$\frac{\partial\varphi}{\partial t}=a(\varphi,y), \quad \frac{\partial y}{\partial t}=b(\varphi,y)y+c(\varphi),\qquad (1)$$

где $\varphi=(\varphi_1, \varphi_2,\dots,\varphi_m) $ — угловые координаты; $y = (y_1,\dots,y_n)$ — нормальные координаты; $a$, $b$, $c$ — липшицевые функции. Приводятся достаточные условия существования инвариантного тора системы (1) при малых $c(\varphi)$.

Посилання

Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Метод интегральных многообразий в нелинейной механике. Труды международного симпозиума по нелинейным колебаниям, Изд. Ин-та математики АН УССР, К., 1963.

Я. Курцвейль, Инвариантные многообразия дифференциальных систем, Дифференциальные уравнения, т. 4, № 5, 1968.

Ю. А. Митропольский, О. Б. Лыкова, Лекции по методу интегральных многообразий, «Наукова думка», К., 1968.

Ю. Мозер, Быстросходящийся метод итерации и нелинейные дифференциальные уравнения, УМН, т. XXIII, вып. 4(142), 1968.

Р. Саккер, A New Approach to the Perturbation Theory of Invariant Surfaces, Comm. Pure Appl. math., 18, N 4, 1965.

A. M. Самойленко, К теории возмущения инвариантных многообразий динамической системы. Труды V Международной конференции по нелинейным колебаниям. Изд. Ин-та математики АН УССР, К., 1969.

А. М. Самойленко, О сохранении инвариантного тора при возмущении, Изв. АН СССР, серия матем., т. 34, № 6, 1970.

Дж. Хейл, Колебания в нелинейных системах, «Мир», М., 1966.