Об одном признаке устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных уравнений

А. А. Мартынюк

А. А. Мартынюк Институт математики АН УССР

Анотація

Рассматриваются уравнения возмущенного движения

$$\frac{\partial x}{\partial t}=f(x,t), \qquad (1)$$

правые части которых непрерывно дифференцируемые функции переменных $x_1, x_2, \dots, x_n$.

Путем представления системы (1) в псевдолинейном виде

$$\frac{\partial x}{\partial t}=\Phi(x,t)x, \qquad (2)$$

с последующим разложением в области $A\subset E^n$ матрицы $\Phi(x, t)$ в ряд Фурье получены условия устойчивости решения $x=0$ системы (1), а также найдены двусторонние оценки норм ее решений.

Посилання

В. И. Зубов, Некоторые достаточные признаки устойчивости нелинейной системы дифференциальных уравнений, ПММ, т. 17, вып. 4, 1953.

Н. Н. Красовский, Достаточные условия устойчивости решений системы нелинейных дифференциальных уравнений, ДАН СССР, т. 98, вып. 6, 1954.

Б. П. Демидович, О диссипативности некоторой нелинейной системы дифференциальных уравнений. I, Вестник МГУ, 6, 1961.

Б. П. Демидович, О диссипативности некоторой нелинейной системы дифференциальных уравнений. II, Вестник МГУ, 1, 1962.

Н. Ф. Трубицын, Признак устойчивости линейных систем с переменными коэффициентами, Дифференциальные уравнения, т. 4, вып. 11, 1968.

Е. А. Барбашин, Введение в теорию устойчивости, «Наука», М., 1967.

А. А. Мартынюк, Об одной реализации быстросходящегося итерационного процесса решения дифференциальных уравнений и некоторых применениях, УМЖ, т. 22, № 6, 1970.