Об абсолютной суммируемости кратных рядов Фурье

Ю. А. Пономаренко; М. Ф. Тиман

Ю. А. Пономаренко Днепропетровский горный институт
М. Ф. Тиман Днепропетровский сельскохозяйственный институт

Анотація

Рассматриваются вопросы абсолютной чезаровской суммируемости почти всюду кратных рядов Фурье. Критерии абсолютной суммируемости учитывают свойства функций лишь по каждой из переменных в отдельности. В качестве характеристик свойств функций взяты их частные наилучшие приближения по каждой из переменных. Приведены также эквивалентные условия абсолютной суммируемости в терминах частных модулей гладкости функции.

Посилання

Ю. А. Пономаренко, Некоторые критерии абсолютной чезаровской суммируемости кратных рядов Фурье, ДАН СССР, т. 152, № 6, 1963.

М. Ф. Тиман, Ю. А. Пономаренко, Некоторые критерии абсолютной суммируемости рядов Фурье, сб. Исследования по современным проблемам конструктивной теории функций, Баку, 1965.

М. Ф. Тиман, Об абсолютной сходимости кратных рядов Фурье, ДАН СССР, т. 137, 1961.

М. Ф. Тиман, Частные наилучшие приближения функций, абсолютная сходимость рядов Фурье и ядерность интегральных операторов Гильберта — Шмидта, Матем. сб., т. 75, № 3, 1968.

С. Б. Стечкин, Об абсолютной сходимости ортогональных рядов, ДАН СССР, т. 102, 1955.

М. Ф. Тиман, Об абсолютной сходимости и суммируемости рядов Фурье, Сообщ. АН ГрузССР, т. 26, № 6, 1961.

М. Ф. Тіман, Зауваження до питання про абсолютну сумовність ортогональних рядів, ДАН УРСР, № 12, 1966.

А. В. Грепачевская, Абсолютная суммируемость ортогональных рядов, Матем. сб., т. 65 (107), № 3, 1964.

Н. Lеіndlеr, Über die absolute summierkeit, der orthogonalreihen, Acta sciend. math., Szeged, 22, 1961, 243—268.

И. E. Жак, M. Ф. Тиман, О суммировании двойных рядов, Матем. сб., т. 35 (77): 1, 1953.

А. А. Конюшков, Наилучшие приближения тригонометрическими полиномами, Матем. сб., т. 44(86): 11, 1958.

Е. Kogbetlaintz, Bull. Sci Math., 2, 49, 1925, 252.

И. E. Ж а к, Абсолютная суммируемость двойных числовых рядов, ДАН СССР, т. 73, № 4, 1950.

Г. Харди, Д. Литтльвуд, Г. Полна, Неравенства, ИЛ, М., 1948.

М. Ф. Тиман, Некоторые вопросы конструктивной теории функций многих переменных, сб. Исследования по современным проблемам конструктивной теории функций, Физматгиз, М., 1961.