О приближенном построении функции, отображающей круговую трехсвязную область на круг с разрезами

Анотація

В работе строится функция $w=H(z,\infty)$, однолистно отображающая плоскость $z$ с выброшенными $n$ кругами: $|z-a_k| \leq R_k$, $k=1,2,\dots,n$, не имеющими общих точек, на круг $|w|<1$ с разрезами вдоль дуг концентрических окружностей $|w|=p_k<1 (k=1,2,\dots,(n-1),p_n=1)$ и с соответствием точек $z=\infty$; $w=0$.

Приводится приближенное значение этой функции (с точностью до 0,003) для трехсвязной области:

$$H(z,\infty)=\frac{R_1R_3}{|a_1-a_3|^2}\frac{R_1}{z-a_1}+\frac{R_2R_3}{|a_2-a_3|^2}\frac{R_2}{z-a_2}+\frac{R_3}{z-a_3},$$

$$P_1=\frac{R_3}{|a_1-a_3|}, \quad p_2=\frac{R_3}{|a_2-a_3|}, \quad p_3=1.$$