Деякі питання теорії осциляції (неосциляції) розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням

В. М. Шевело; О. М. Одарич

В. М. Шевело Інститут математики АН УРСР
О. М. Одарич Інститут кібернетики АН УРСР

Ключові слова: -

Анотація

Розглядається рівняння виду

\[yʹʹ(t)+F(t,y(\tau_1(t)),yʹ(\tau_2(t)))=-0, t \geq t_0 \geq 0, \quad (1)\]

і деякі його частинні випадки, де $F(t,u,v)$ — дійсна, визначена і неперервна в дійсному евклідовому просторі $R^3\{t \geq t_0 \geq 0, |u|< \infty, |v|< \infty\}$ така, що $F (t, 0, 0) = 0$, $\tau_i(t) \in C, \tau_i(t) \leq t, i = 1, 2$.

Доводяться теореми, що містять достатні необхідні і достатні умови осциляції всіх розв’язків рівняння (1), які існують на півосі досліджується вплив запізнення на осциляційні властивості розв’язків.

Посилання

C. Sturm, Sur les equations differentielles lineaires du second ordre, Journ. de math, pur. et appl., 1, 1836, 106—186.

M. Rab, Kriterion fur die Oszillation der Lözungen der Differentialgleichungen $(p(x)yʹʹ)ʹ+q(x)y=0$, Casop. pestov. mat., 84, 1959, 335—368.

В. H. Шевело, Задачи, методы и основные результаты теории осцилляции решений нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений. Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, вып. 2, «Наука», М., 1965.

А. Xаланай, Системы с запаздыванием. Результаты и проблемы, Математика (периодический сборник переводов иностранных статей), 10 : 5, 1966.

А. Д. Мышкис и Л. Э. Эльсгольц, Состояние и проблемы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, УМН, т. 22, вып. 2 (134), 1967.

О. М. Одарич, В. М. Шевело, Про умови осциляції розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням, ДАН УРСР, сер. А, № 11, 1967.

О. Н. Одарич, В. Н. Шевело, Об осциляторных свойствах решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом, Математическая физика, вып. 4, «Наукова думка», К., 1968.

В. Н. Шевело, О. Н. Одарич, О неосцилляции решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом, Труды семинара по математической физике, вып. 2, «Наукова думка», К., 1968.

О. Н. Одарич, Об асимптотическом поведении решений нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом. Труды семинара по математической физике, вып. 2, «Наукова думка», К., 1968.

О. Н. Одарич, В. Н. Шевело, О необходимых и достаточных условиях осцилляции решений некоторых классов нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом, Вторая Всесоюзная межвузовская конференция по теории и приложениям дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, Тезисы докладов, Черновцы, 1968.

И. М. Соболь, Положительные решепия линейных дифференциальных'уравнений с запаздыванием, Уч. зап. МГУ, вып. 181, Математика, 8, 1956.

Г. А. Каменский, Об асимптотическом поведении решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом, Уч. зап. МГУ, вып. 165, Математика, 7, 1954.

С. Б. Норкин, Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом, «Наука», М., 1965.

J. Віhаri, Аn oscillation theorem conserning the half-linear differential equation of second order, Magyar tud. acad. Mat. kutato int. kozl., 8, c. A, 1963, 275—280.

E. С. Tomastіk, Oscillation of a nonlinear second order differential equation, SIAM J. Appl. Math., 15, 1967, 1275—1277.

F. V. Atkinson, On second order nonlinear oscillations, Pacific J. Mathi, 5, 1965, 643—647.

S. Вelоhоrec, Oscilatoricke riesenia istej nelinearnej diferencialnej rownice dvuheho radu, Mat. —fyz. casop., 11, 1961, 250—255.

P. Waltman, Oscillation of solutions of a nonlinear equation, SIAM Rev., 5, 1963, 128—130.

J. G. Mіkusіnski, On Fite's oscillation theorems, Colloq. Math., 11. 1949, 34—39.

J. W. Macki and J. S. W. Wong, Oscillation of solutions to second order nonlinear differential equations, Pacific J. Math., 24, 1968, 111 —118.