Про застосування методу усереднення до однієї задачі оптимального керування з нефіксованим часом

Б. Огул

doi:10.3842/umzh.v76i10.8606

Б. Огул Стамбульський Аудін Університет, Туреччина

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i10.8606

Ключові слова: птимальне керування, усереднення, момент зупинки, слабка збіжність, малий параметр

Анотація

УДК 517.9

Розглянуто задачу оптимального керування системою диференціальних рівнянь зі швидкоколивними коефіцієнтами та коерцитивним цільовим функціоналом. Кінцевий момент часу не фіксований і визначається як перший момент потрапляння фазової точки на задану замкнену обмежену підмножину фазового простору. Доведено розв'язність цієї задачі та обґрунтовано збіжність оптимальних розв'язків вихідної задачі до оптимального процесу задачі з усередненими параметрами.

Посилання

N. N. Bogoliubov, Yu. A. Mitropolsky, Asymplotic method in the theory of nonlinear oscillations, Hindustan Publ. Corp., Dehli (1961).

A. M. Samoilenko, Averaging method in systems with tremors, Math. Phys., 9, 101–117 (1971).

I. I. Gikhman, A. V. Skorokhod, Stochastic differential equations, Springer (1972). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-88264-7_7

E. F. Tsarkov, Random perturbations of functional differential equations, Zinolue, Riga (1989).

N. Moiseev, F. Chernousko, Asymptotic method in the theory of optimal control, IEEE Trans. Automat. Control, 26, № 5, 993–1000 (1981). DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.1981.1102773

V. A. Plotnikov, R. P. Ivanov, N. M. Kitanov, Method of averaging for impulsive differential equations, Pliska Stud. Math. Bulgar., № 12, 43–55 (1998).

O. D. Kichmarenko, Schemes of complete averaging in the problem of optimal control over a functional – differential system, J. Math. Sci., 243, № 3, 421–432 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04548-8

A. G. Nakonechnyi, E. A. Kapustian, A. A. Chikrii, Control of impulse systems in conflict situation, J. Automat. and Inform. Sci., 51, № 9, 1–11 (2019). DOI: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i9.10

T. V. Nosenko, O. M. Stanzhyts'kyi, Averaging method in some problems of optimal control, Nonlinear Oscillations, 11, № 4, 539–547 (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/s11072-009-0049-5

A. N. Stanzhitskii, T. V. Dobrodzii, Study of optimal control problems on the half-line by the averaging method, Different. Equat., 47, № 2, 264–277 (2011). DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266111020121

T. V. Kovalchuk, V. V. Mohyl'ova, T. V. Shovkoplyas, Averaging method in problems of optimal control over impuls systems, J. Math. Sci. United States, 247, № 2, 314–327 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04804-2

O. D. Kichmarenko, Application of the averaging method to optimal control problem of system with fast parameters, Int. J. Pure and Appl. Math., 115, № 1, 93–114 (2017). DOI: https://doi.org/10.12732/ijpam.v115i1.8