О применении модификации метода Ньютона для решения одного квазилинейного уравнения

В. Е. Шаманский; Г. В. Гринькова

В. Е. Шаманский Институт математики АН УССР
Г. В. Гринькова Институт математики АН УССР

Анотація

Рассматривается метод решения смешанной краевой задачи для квазилинейного эллиптического уравнения

\[Pu=-\frac{\partial}{\partial x}\left[\mu(T^2(u)) \frac{\partial u}{\partial x}\right]- \frac{\partial}{\partial y}\left[\mu(T^2(u)) \frac{\partial u}{\partial y}\right]+f(x,y,u)=0.\]

Задача сводится к решению нелинейной системы конечноразностных уравнений, которая получается из условия минимума некоторого функционала. Для решения системы применяется модификация метода Ньютона с минимизацией нормы невязки на каждом шаге итерационного процесса. Доказывается сходимость указанного итерационного процесса к единственному решению системы при любом начальном приближении.

Посилання

М. П. Сапаговас, Метод конечных разностей для решения квазилинейных эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами, Ж. выч. матем. и матем. физ., т. 5, № 4, 1965.

А. И. Лагенбах, О некоторых нелинейных операторах теории упругости в гильбертовом пространстве, Вестн. ЛГУ, сер. матем., мех. и астр., вып. 1, 1961.

С. Г. Михлин, Численная реализация вариационных методов, «Наука», М., 1966.

О. F. Моnсіnо, Resolution ty Iteration on Some nonlinear System, J. Assos. Coimp. Mach., 14, № 2, 1967.

В. К. Исaeв, В. В. Сонин, Об одной модификации метода Ньютона численного решения краевых задач, Ж. выч. матсм. и матем. физ., т. 3, № 6, 1963.

В. А. Матвеев, Метод приближенного решения систем нелинейных уравнений, Ж. выч. матем. и матем. физ., т. 4, № 6, 1964.