Суммы Фурье: новые результаты и нерешенные задачи

А. И.  Степанец

А. И. Степанец Ин-т математики АН УССР, Киев

Анотація

Дан обзор новых результатов по изучению отклонений сумм Фурье на классах $2\pi$-периодических $(\psi,\beta)$-дифференцируемых функций в пространствах $C$ и $L$.

Посилання

l. Lebesque H. Sur les integrales singuneres// Ann. Toulouse.— 1909.— 1.— p. 25—117. 2. Корнейчук Н.П. Экстремальные задачи теории приближения.—М. : Наука, 1976.—320 С.

Колмогоров А. Н., Zur Grössenordnung des Reslliedes Fourierschen Reihen differenzier—baren Founctioncn// Ann. Math.— 1935.— 36.— p. 521—526.

Пинкевич В. T. О порядке остаточного члена ряда Фурье функций, дифференцируемых в смысле Вейля// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1940. — 4, 5. — С. 521—528.

Никольский С. М. Об асимптотическом поведении остатка при приближении функций, удовлетворяющих условию Липшица, суммами Фейера // Там же. — №6. — С. 501—508.

Никольский С. М. Приближение периодических функций тригнометрическими многочленами// Тр. Мат. ин—та АН СССР.— 1945.— 15. С. 1—76.

Никольский С. М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем // Изв. АН СССР. Сер. мат — 1946.— 10, № 3.— С. 207—256.

Степанец А. И. Равномерные приближения тригонометрическими полиномами.— Киев : Наук. думка, 1981.— 340 С.

Степанец А. И. Классификация периодических функций и приближение их суммами Фурье.— Киев, 1983.— 57 с.— (Препринт / АН УССР; Ин—т математики; № 83.69).

Степанец А.И. Классы периодических функций и приближение их элементов суммами Фурье// Докл. АН СССР.—1984.— 277, №5.— С. 1074—1077.

Степанец А. И. Классификация периодических функций и скорость сходимости их рядов Фурье//Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1986.— 50, № 1.—С. 101 — 136.

Степанец А. И. Уклонения сумм Фурье на классах бесконечно дифференцируемых функций // Укр. мат. жури.— 1984.—36, № 6.— С. 750—758.

Степанец А. И. Модули полураспада монотонных функций и скорость сходимости рядов Фурье // Там же.— 1986.— 38, № 5.— С 618—624.

Степанец А. И. Приближение суммами Фурье функций с медленно убывающими коэффициентами Фурье// Приближение периодических функции суммами Фурье.— Киев, 1984.— С. 3—25.— (Препринт/ АН УССР. Ин—т математики; №84.43).

Степанец А. И., Кушпель А. К. Наилучшие приближения и поперечники классов периодических функций.— Киев. 1984.—44 С.— (Препринт / АН УССР Ин—т математики; № 84.15).

Nagy В. Sur une classe generate de procedes de sommation pour les series de Fourier // Hung. Acta Math.— 1948.— 1, N 3.— p. 14—52.

Стечкин С. Б. О наилучшем приближении некоторых классов периодических функций тригонометрическими полиномами//Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1956.— 20, № 6.— С. 643—648.

Стечкин С. Б. Опенка остатка ряда Фурье для дифференцируемых функций// Тр. Мат. ин—та АН СССР.— 1980.— 145.—С. 126—151.

Ефимов А. В. О приближении некоторых классов непрерывных функций суммами Фурье—и суммами Фейера// Изв АН СССР Сер. мат.— 1958.—22, № 1.—М. 81 — 116.

Ефимов А. В. О приближении непрерывных функций суммами Фурье//Успехи мат. наук.— 1959.— 14. вып. 2.—С. 183—188.

Теляковский С. А. Приближение функций, дифференцируемых в смысле Вейля, суммами Валле—Пуссена // Докл. АН СССР.— 1960.— 131, № 2.— С. 259—262.

Теляковский С. А. Приближение дифференцируемых функций частными суммами их рядов Фурье// Mai. заметки.— 1968.— 4, № 3.—С. 291—300.

Дзядык В. К. О наилучшем приближении на классах периодических функций, определяемых интегралами от линейной комбинации абсолютно монотонных ядер//Там же.— 1974.— 16, №5.— С. 691—701.

Степанец А. И. Скорость сходимости рядов Фурье в пространствах $L_{β}^{ψ}$.— Киев, 1986.— 56 с.— Препринт / АН УССР. Ин—т математики; № 86.66)

Бари Н. К Тригонометрические ряды.— М. : Физматгиз, 1961.— 936 с.

Демченко А. Г. Приближение в среднем функций из классов $W^rH_{[ω]L}$ //Укр. мат. журн.— 1973.— 25, № 3.— С. 262—271

Степанец А. И. Приближение суммами Фурье функций с медленно убывающими коэффициентами Фурье// Там же.— 1986.— 38, № 6.— С. 755—762.

Степанец А. И., Новикова А К. Приближение периодических функции суммами Фурье в среднем // Там же.— № 2.— С. 204—210,

Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами.— М. : Наука, 1977.— 511 с.

Соколов И. Г. Остаточный член ряда Фурье дифференцируемых функций//Докл. АН СССР.— 1955. — 103, № 1. — С. 23—26.

Стечкин С. Б. Опенка остатка ряда Фурье для дифференцируемых функций // Тр. Мат. ин—та АН СССР.— 1980.— 145.—С. 126—151.