Existence of three weak solutions for fourth-order elastic beam equations on the whole space

M. R. H. Tavani

doi:10.37863/umzh.v72i12.881

M. R. H. Tavani Ramhormoz Branch, Islamic Azad Univ., Iran

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i12.881

Ключові слова: Multiplicity results, Non-trivial solution, Critical point theory, Variational methods

Анотація

УДК 517.9

Iснування трьох слабких розв’язкiв рiвнянь пружної балки четвертого порядку у всьому просторi
Вивчено результати кратності для збуреної задачі четвертого порядку на дійсній прямій із збуреним нелінійним доданком, що залежить від одного дійсного параметра.
Підхід базується на методах варіацій та теорії критичних точок, що отримані в [G. Bonanno, A critical point theorem via the Ekeland variational principle, Nonlinear Anal., 75, 2992-3007 (2012)].

Посилання

G. Bonanno, A critical point theorem via the Ekeland variational principle, Nonlinear Anal., 75, № 5, 2992 – 3007 (2012), https://doi.org/10.1016/j.na.2011.12.003 DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2011.12.003

H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, SpringerScience+Business Media, LLC (2011), https://doi.org/10.1007/978-0-387-70914-7. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-70914-7

G. Bonanno, P. Candito, Non-differentiable functionals and applications to elliptic problems with discontinuous nonlinearities, J. Different. Equat., 244, № 12, 3031 – 3059, (2008), https://doi.org/10.1016/j.jde.2008.02.025 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2008.02.025

G. Bonanno, B. Di Bella, A boundary-value problem for fourth-order elastic beam equations, J. Math. Anal. Appl., 343, № 2, 1166 – 1176 (2008), https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.01.049 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.01.049

G. Bonanno, B. Di Bella, Infinitely many solutions for a fourth-order elastic beam equations, Nonlinear Different. Equat. and Appl., 18, № 3, 357 – 368 (2011), https://doi.org/10.1007/s00030-011-0099-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s00030-011-0099-0

G. Bonanno, B. Di Bella, D. O’Regan, Non-trivial solutions for nonlinear fourth-order elastic beam equations, Comput. Math. and Appl., 62, № 4, 1862 – 1869 (2011), https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.06.029 DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.06.029

V. I. Burenkov, Sobolev spaces on domains, Vol. 137, Teubner, Verlagsgesellschaft mbH, Stuttgart, (1998), https://doi.org/10.1007/978-3-663-11374-4 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-11374-4

G. Han, Z. Xu, Multiple solutions of some nonlinear fourth-order beam equations, Nonlinear Anal., 68, № 12, 3646 – 3656 (2008), https://doi.org/10.1016/j.na.2007.04.007 DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2007.04.007

X.-L. Liu, W.-T. Li, Existence and multiplicity of solutions for fourth-order boundary-values problems with parameters, J. Math. Anal. and Appl., 327, № 1, 362 – 375 (2007), https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.04.021 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.04.021

F. Wang, Y. An, Existence and multiplicity of solutions for a fourth-order elliptic equation, Boundary Value Problems, 2012:6, 9 pp. (2012), https://doi.org/10.1186/1687-2770-2012-6 DOI: https://doi.org/10.1186/1687-2770-2012-6