О гиперцентральных расширениях абелевых групп

Д. И. Зайцев; В. А.  Мазниченко

Д. И. Зайцев Ин-т математики АН УССР, Киев
В. А. Мазниченко Ин-т математики АН УССР, Киев

Анотація

Изучается расширение $E$ абелевой группы $A$ с помощью гиперцентральной группы в предположении, что $A$ обладает конечным рядом подгрупп, каждый фактор которого удовлетворяет одному из условий: 1) min — $E$; 2) max — $E$; 3) фактор имеет конечный ранг и является группой без кручения. Доказано, что если $A$ — гиперцентральный корадикал $E$, то $A$ дополняема в $E$ и все дополнения сопряжены в $E$.

Посилання

Robinson D. J. S. The vanishing of certain homology and cohomology groups //J. pure and appl. Algebra.— 1976.—7.—P. 145—167.

Зайцев Д. И. О расщепляемости расширений абелевых групп // Исслед. групп с заданными свойствами подгрупп.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1981.— С. 14—25.

Зайцев Д. И. О расширениях абелевых групп / Конструктивное описание групп с заданными свойствами подгрупп.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1980.—С. 16 —40.

Hartley В., Tomkinson М. J. Splitting over nilpotent and hepercentral residuals//Math. Proc. Combridge Phil. Soc.— 1975.— 78.— P. 215—226.

Зайцев Д. И. Гиперциклические расширения абелевых групп//Группы определяемые свойствами системы подгрупп.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1979.—С. 16—37.

Hall Р. On the finiteness of certain soluble groups//Proc. London Math. Soc. 1959.— 9, N 36.— P. 595—622.