О $J$-свойстве жордановых дуг

Анотація

Рассматриваются жордановые дуги комплексной плоскости, на которых справедлив аналог классической теоремы Джексона (дуги, обладающие $J$-свойством). Пусть $\Psi (w)$ — функция, конформно и однолистно отображающая внешность единичного круга на дополнение дуги до расширенной плоскости и нормированная условиями $\Psi(\infty)=\infty$, $\Psiʹ(\infty)>0$. Показано, что необходимым условием для $J$-свойства рассматриваемой дуги является принадлежность функции $\Psi (w)$ классу $\rm Lip$ 1 на единичной окружности.