Обратная задача спектрального анализа и неабелевы цепочки нелинейных уравнений

Ю. М. Березанский; М. И.  Гехтман

Ю. М. Березанский Ин-т математики АН УССР, Киев
М. И. Гехтман Ин-т математики АН УССР, Киев

Анотація

За допомогою методу оберненої спектральної задачі будуються розв’язки задачі Коші для деяких систем нелінійних диференціально-різницевих рівнянь з операторними невідомими у напівнескінченному випадку.

Посилання

Березанский Ю. М. Интегрирование нелинейных разностных уравнений методом обратной спектральной задачи //Докл. АН СССР. — 1985.— 281, № 1.— С. 16—19.

Berezanski Yu. Т. The integration of semi—infinite Toda chain by means of inverse spectral problem // Repts. Math. Phvs.— 1986.— 24, N I.— P. 21—47.

Березанский Ю. M., Гехтман M. И., Шмойш Al. E. Интегрирование методом обратной спектральной задачи некоторых цепочек нелинейных разностных уравнений // Укр. мат. жури.— 1986.— 38, № 1.—С. 84—89.

Крейн М. Г. Бесконечные $J$-матрицы и матричная проблем: моментов//Докл. АН СССР.— 1949 — 69. №2.—С. 125—128

Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям уравнений в частных разностях второго порядка // Тр. Моск. мат. о-ва.— 1956.— 5.— С. 203—268.

Тарнопольский В. Г. Про самоспряжеиість різницевих операторів з оператор ними коефіцієнтами // Доп. АН УРСР. Сер. А.— 1959.— 11.— С. 1189—1192.

Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов.— Киев : Наук, думка. 1965.— 800 с.

The non-abelian Toda lattice (discrete analogue of the matrix Schroedinger spectral problem /М. Brushi, S. V. Manakov, O. Ragnisco. D. Levi // J. Math. Phys.— 1980.— 21.— P. 2749—2759.

Кричевер И.М. Периодическая неабелева цепочка Тоды и ее двумерное обобщение// Успехи мат. наук.— 1981.— 36, вып. 2.— С. 72—80.

Deift Р., Li L. С. Tomei С. Toda flows with infinitely many variables // J. Funct. Anal.— 1985.—64, N 3.—P. 358—402.

Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве.— М. : Наука, 1970.— 534 с.

Кричевер И. М. Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений// Успехи мат. наук.— 1977.— 32, вып. 6.— С. 183—208.

Манаков С. В. О полной интегрируемости и стохасгизации в дискретных динамических системах// Журн. эксперим. и теорет. физики.— 1974.—67. № 2.—С. 543—545.

Жернаков Н. В. Интегрирование цепочки Тоды в классе операторов Гильберта — Шмидта // Укр. мат. журн.— 1987.— 39, № 5.— С. 645—648.

Далецкий А. Ю., Подколзин Г. Б. Групповой подход к интегрированию бесконечной цепочки Тоды // Укр. мат. журн.— 1988.— 40, № 4.— С. 518—521.