Differential and integral equations for Legendre – Laguerre based hybrid polynomials

S. Khan; M.  Riyasat; Sh. A.  Wani

doi:10.37863/umzh.v73i3.894

S. Khan Aligarh Muslim Univ., India
M. Riyasat Zakir Hussain College Eng. and Technology, Aligarh Muslim Univ., India
Sh. A. Wani Univ. Kashmir, Srinagar, India

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i3.894

Ключові слова: Legendre-Laguerre polynomials, Appell polynomials, Legendre-Laguerre-Appell polynomials, Recurrence relations, Differential equations, Integral equations

Анотація

УДК 517.9

Диференцiйнi та iнтегральнi рiвняння для гiбридних полiномiв на базi полiномiв Лежандра– Лагерра

Розглянуто гібридну сім'ю поліномів Лежандра – Лагерра – Аппеля та встановлено їхні властивості, які включають розклади рядів, форми детермінантів, рекурентні співвідношення, оператори зсуву, за якими йдуть диференціальні та інтегро-диференціальні рівняння, а також диференціальні рівняння з частинними похідними.
Подібні результати отримано для поліномів Ерміта – Лагерра – Аппеля з трьома змінними.
У термінах поліномів Лежандра – Лагерра – Бернуллі, – Ейлера та – Дженоккі побудовано деякі приклади, щоб показати застосування основних результатів.
Далі, для цих та пов'язаних з ними поліномів отримано однорідне інтегральне рівняння Вольтерра.

Біографічна довідка автора

S. Khan, Aligarh Muslim Univ., India

Посилання

L. C. Andrews, Special functions for engineers and applied mathematicians, Macmillan Publ. Comp., New York (1985).

P. Appell, Sur une classe de polynˆomes, Ann. Sci. ´ Ecole Norm. Sup´er., 9, № 2, 119 – 144 (1880).

P. Appell, J. Kamp´e de F´eriet, Fonctions Hyperg´eom´etriques et Hypersph´eriques: Polynˆomes d’ Hermite, Gauthier- Villars, Paris (1926).

S. Araci, M. Acikgoz, H. Jolany, Y. He, Identities involving q-Genocchi numbers and polynomials, Notes Number Theory and Discrete Math., 20, 64 – 74 (2014).

F. A. Costabile, F. Dell’Accio, M. I. Gualtieri, A new approach to Bernoulli polynomials, Rend. Mat. Appl., 26, № 1, 1 – 12 (2006).

F. A. Costabile, E. Longo, A determinantal approach to Appell polynomials, J. Comput. and Appl. Math., 234, № 5, 1528 – 1542 (2010)б https://doi.org/10.1016/j.cam.2010.02.033 DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2010.02.033

G. Dattoli, Hermite – Bessel and Laguerre – Bessel functions: a by-product of the monomiality principle, Adv. Spec. Funct. and Appl. (Melfi, 1999), Proc. Melfi Sch. Adv. Top. Math. Phys., 1, 147 – 164, (2000).

G. Dattoli, C. Cesarano, D. Sacchetti, A note on the monomiality principle and generalized polynomials, J. Math. Anal. and Appl., 227, 98 – 111 (1997).

G. Dattoli, P. E. Ricci, A note on Legendre polynomials, Int. J. Nonlinear Sci. and Numer. Simul., 2, 365 – 370 (2001), https://doi.org/10.1515/IJNSNS.2001.2.4.365 DOI: https://doi.org/10.1515/IJNSNS.2001.2.4.365

G. Dattoli, A. Torre, Operational methods and two variable Laguerre polynomials, Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur., 132, 1 – 7 (1998).

A. Erd´elyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi, Higher transcendental functions, vol. III, McGraw-Hill Book Comp., New York etc. (1955).

M. X. He, P. E. Ricci, Differential equation of Appell polynomials via the factorization method, J. Comput. and Appl. Math., 139, 231 – 237 (2002), https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00423-X DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00423-X

L. Infeld, T. E. Hull, The factorization method, Rev. Mod. Phys., 23, 21 – 68 (1951), https://doi.org/10.1103/revmodphys.23.21 DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.23.21

J. Sandor, B. Crstici, Handbook of number theory, vol. II, Kluwer Acad. Publ. Dordrecht (2004), https://doi.org/10.1007/1-4020-2547-5 DOI: https://doi.org/10.1007/1-4020-2547-5