Періодична кулонівська динаміка двох рівних від’ємних зарядів у полі фіксованих шістьох рівних додатних зарядів

В. І. Скрипник

doi:10.37863/umzh.v72i12.917

В. І. Скрипник Інститут математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i12.917

Ключові слова: Рівновага, заряди, Кулон, періодичний рух

Анотація

УДК 517.9
Знайдено періодичні розв'язки $d$-вимірних $(d=1,2,3)$ рівнянь руху Кулона двох від'ємних точкових однакових зарядів у полі шістьох однакових додатних точкових зарядів, зафіксованих у вершинах опуклого симетричного шестикутника та октаедра. Ці системи мають рівноважний стан. Періодичні розв'язки отримано за допомогою центральної теореми Ляпунова.

Посилання

W. Skrypnik, Periodic and bounded solutions of the Coulomb equation of motion of two and three point charges with equilibrium on line, Ukr. Math. J., 66, № 5, 668 – 682 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0970-3 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-014-0970-3

W. Skrypnik, Kulonivs`ka dinamika dvokh ta tr`okh rivnikh vid'yemnikh zaryadiv na ploshhini u poli fiksovanikh dvokh rivnikh dodatnikh zaryadiv, Ukr. mat. zhurn., 68, № 11, 1528 – 1539 (2016).

W. Skrypnik, Coulomb dynamics near equilibrium of two equal negative charges in the field of fixed two equal positive charges, Ukr. Math. J., 68, № 9, 1273 – 1285 (2016), https://doi.org/10.1007/s11253-017-1307-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-017-1307-9

W. Skrypnik, Coulomb dynamics of three equal negative charges in field of fixed two equal positive charges, J. Geom. and Phys., 127, 101 – 111 (2018), https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2018.02.006 DOI: https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2018.02.006

A. Lyapunov, General problem of stability of motion, Moscow, (1950); English translation: Internat. J. Control, 55, № 3, 521 – 790 (1992), https://doi.org/10.1080/00207179208934253

M. S. Berger, Nonlinearity and functional analysis. Lectures on Nonlinear Problems in Math. Analysis, Acad. Press, New York ect. (1977).

J. Marsden, M. McCracken, The Hopf bifurcation and its applications, Springer-Verlag, New York (1976). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6374-6

C. Siegel, J. Moser, Lectures on celestial mechanics, Springer-Verlag, Berlin ect. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-87284-6

V. Nemy`czkij, V. Stepanov, Kachestvennaya teoriya differenczial`ny`kh uravnenij, Moskva, Leningrad (1947).

W. Skrypnik, Coulomb planar periodic motion of n equal charges n the field of n equal positive charges fixed at a line and constant magnetic field, Adv. Math. phys., 2018, Article ID 2548074, (2018), 10 p., https://doi.org/10.1155/2018/2548074 DOI: https://doi.org/10.1155/2018/2548074

C. Siegel, Über eine periodische Lösung im ebenen Dreikörperproblem. (German), Math. Nachr., 4, 28 – 35 (1950-1951), DOI: https://doi.org/10.1002/mana.19500040104