Про мінімальну кількість різних власних значень у задачі на дереві зі стільтьєсівських струн

В. М. Пивоварчик

В. М. Пивоварчик Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського

Анотація

Розглянуті спектральні задачі, пов'язані з малими коливаннями дерева зі стільтьєсівських струн. Показано, що мінимальна кількість різних власних значень такої задачі дорівнює максимальній довжині (виміряній у кількості точкових мас) шляху у цьому дереві.

Біографічна довідка автора

В. М. Пивоварчик, Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського

Вячеслав Миколайович

Посилання

Ahmadi, Bahman; Alinaghipour, Fatemeh; Cavers, Michael S.; Fallat, Shaun; Meagher, Karen; Nasserasr, Shahla. Minimum number of distinct eigenvalues of graphs. Electron. J. Linear Algebra 26 (2013), 673--691. doi: 10.13001/1081-3810.1679

Barioli, Francesco; Fallat, Shaun M. On two conjectures regarding an inverse eigenvalue problem for acyclic symmetric matrices. Electron. J. Linear Algebra 11 (2004), 41--50. doi: 10.13001/1081-3810.1120

W. Cauer, Die Verwirklichung von Wechselstromwiderst¨anden vorgeschriebenuer Frequenzabh¨angigkeit, Arch.

Electrotechnik, 17, № 4, 355 – 388 (1926).

Cox, Steven J.; Embree, Mark; Hokanson, Jeffrey M. One can hear the composition of a string: experiments with an inverse eigenvalue problem. SIAM Rev. 54 (2012), no. 1, 157--178. doi: 10.1137/080731037

Leal-Duarte, António; Johnson, Charles R. On the minimum number of distinct eigenvalues for a symmetric matrix whose graph is a given tree. Math. Inequal. Appl. 5 (2002), no. 2, 175--180. doi: 10.7153/mia-05-19

Filimonov, Andrey M.; Kurchanov, Pavel F.; Myshkis, Anatoly D. Some unexpected results in the classical problem of vibrations of the string with $n$ beads when $n$ is large. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 313 (1991), no. 13, 961--965. MR1143454

Guillemin, Ernst A. Synthesis of passive networks. Theory and methods appropriate to the realization and approximation problems. John wiley and Sons, Inc., New York; Chapman and Hall, Ltd., London 1958 {rm xviii}+741 pp. MR0137480

Filimonov, A. M.; Myshkis, A. D. On properties of large wave effect in classical problem of bead string vibration. J. Difference Equ. Appl. 10 (2004), no. 13-15, 1171--1175. doi: 10.1080/10236190410001652757

Gantmacher, F. P.; Krein, M. G. Oscillation matrices and kernels and small vibrations of mechanical systems. Revised edition. Translation based on the 1941 Russian original. Edited and with a preface by Alex Eremenko. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2002. viii+310 pp. ISBN: 0-8218-3171-2 doi: 10.1090/chel/345

J. Genin, J. Maybee, Mechanical vibrations tree, J. Math. Anal. Appl., 45, 746 – 763 (1974).

Gladwell, Graham M. L. Inverse problems in vibration. Second edition. Solid Mechanics and its Applications, 119. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2004. xvi+457 pp. ISBN: 1-4020-2670-6 MR2102477

Gladwell, Graham M. L. Matrix inverse eigenvalue problems. Dynamical inverse problems: theory and application, 1--28, CISM Courses and Lect., 529, SpringerWienNewYork, Vienna, 2011. doi: 10.1007/978-3-7091-0696-9_1

Hogben, Leslie. Spectral graph theory and the inverse eigenvalue problem of a graph. Electron. J. Linear Algebra 14 (2005), 12--31. doi: 10.13001/1081-3810.1174

Kim, In-Jae; Shader, Bryan L. Classification of trees each of whose associated acyclic matrices with distinct diagonal entries has distinct eigenvalues. Bull. Korean Math. Soc. 45 (2008), no. 1, 95--99. doi: 10.4134/BKMS.2008.45.1.095

V. A. Marchenko, Введение в теорию обратных задач спектрального анализа (Russia)[[Vvedenie v teoriyu obratny`kh zadach spektral`nogo analiza]], Akta, Kharkiv (2005).

Pivovarchik, V. Existence of a tree of Stieltjes strings corresponding to two given spectra. J. Phys. A 42 (2009), no. 37, 375213, 16 pp. doi: 10.1088/1751-8113/42/37/375213

Pivovarchik, Vyacheslav; Rozhenko, Natalia; Tretter, Christiane. Dirichlet-Neumann inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings. Linear Algebra Appl. 439 (2013), no. 8, 2263--2292. doi: 10.1016/j.laa.2013.07.003

Pivovarchik, Vyacheslav; Tretter, Christiane. Location and multiplicities of eigenvalues for a star graph of Stieltjes strings. J. Difference Equ. Appl. 21 (2015), no. 5, 383--402. doi: 10.1080/10236198.2014.992425

Pivovarchik, Vyacheslav. On multiplicities of eigenvalues of a boundary value problem on a snowflake graph. Linear Algebra Appl. 571 (2019), 78--91. doi: 10.1016/j.laa.2019.02.012