Hyperbolic boundary-value problem for a piecewisehomogeneous hollow cylinder

  • A. P. Gromyk Подольский государственный аграрно-технический университет
  • I. M. Konet Каменец-Подольский национальный университет имени Ивана Огиенка
  • T. M. Pylypiuk Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка

Abstract

By the method of integral and hybrid integrated transforms, in combination with the method of principal solutions (matrices of influence and Green matrices), we construct the integral representation of the unique exact analytic solution of a hyperbolic boundary-value problem of mathematical physics for a piecewise homogeneous hollow cylinder.

References

Adamar, Ž. Задача Коши для линей ных уравнений с частными производ ными гиперболического типа. (Russian) [[The Cauchy problem for linear partial differential equations of hyperbolic type]] Translated from the French by F. V. Šugaev. Edited by D. M. Belocerkovskiĭ. ``Nauka'', Moscow, 1978. 351 pp. MR0507724

Gording L. Задача Коши для гиперболических уравнений (Russian) [[ Zadacha Koshi dlya giperbolicheskikh uravnenij]] – M.: Izd-vo inostr. lit., 1961. – 122 s.

Mitropolʹskiĭ, Yu. A.; Khoma, G. P.; Gromyak, M. I. Асимптотические методы исследования квазиволновых уравнений гиперболического типа. (Russian) [[Asymptotic methods for investigating quasiwave equations of hyperbolic type]] ``Naukova Dumka'', Kiev, 1991. 232 pp. ISBN: 5-12-002214-6 MR1162114

Ptashnik B. J., Il`kiv V. S., Kmit` I. Ya., Polishhuk V. M. Нелокальнi крайовi задачi для рiвнянь з частинними

похiдними (Russian) [[ Nelokal`ni krajovi zadachi dlya rivnyan` z chastinnimi pokhidnimi]] – Kiyiv: Nauk. dumka, 2002. – 416 s.

Samoilenko A. M., Tkach B. P. Численно-аналитические методы в теории периодических решений уравнений с частными производными (Russian) [[ Chislenno-analiticheskie metody` v teorii periodicheskikh reshenij uravnenij s chastny`mi proizvodny`mi]] – Kiev: Nauk. dumka, 1992. – 208 s.

Smirnov, M. M. Вырождающиеся èллиптические и гиперболические уравнения. (Russian) [[Degnerating elliptic and hyperbolic equations]] Izdat. ``Nauka'', Moscow 1966 292 pp. MR0218766

Chernyatin, V. A. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных (Russian) [[Justification of the Fourier method in a mixed problem for partial differential equations]] Moskov. Gos. Univ., Moscow, 1991. 112 pp. ISBN: 5-211-01579-7 MR1177595

Sergienko I. V., Skopeczkij V. V., Dejneka V. S. Математическое моделирование и исследование процессов в неоднородных средах (Russian) [[Matematicheskoe modelirovanie i issledovanie proczessov v neodnorodny`kh sredakh]] – Kiev: Nauk. dumka, 1991. – 432 s.

Dejneka V. S., Sergienko I. V., Skopeczkij V. V. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения (Russian) [[Modeli i metody` resheniya zadach s usloviyami sopryazheniya]] –Kiev: Nauk. dumka, 1998. – 614 s.

Dejneka V. S., Sergienko I. V. Модели и методы решения задач в неоднородных средах (Russian) [[Modeli i metody` resheniya zadach v neodnorodny`kh sredakh]] – Kiev: Nauk. dumka, 2001. – 606 s.

Konet I. M., Lenyuk M. P. Стацiонарнi та нестацiонарнi температурнi поля в цилiндрично-кругових областях (Russian) [[ Staczionarni ta nestaczionarni temperaturni polya v czilindrichno-krugovikh oblastyakh]] –

Chernivczi: Prut, 2001. – 312 s.

`2.Gromik A. P., Konet I. M., Lenyuk M. P.Температурнi поля в кусково-однорiдних просторових середовищах (Russian) [[ Temperaturni polya v kuskovo-odnoridnikh prostorovikh seredovishhakh]] –

Kam'yanecz`-Podil`s`kij: Abetka-Svit, 2011. – 200 s.

Konet I. M. Гiперболiчнi крайовi задачi математичної фiзики в кусково-однорiдних просторових середовищах (Russian) [[Giperbolichni krajovi zadachi matematichnoyi fiziki v kuskovo-odnoridnikh prostorovikh seredovishhakh]] – Kam'yanecz`-Podil`s`kij: Abetka-Svit, 2013. – 120 s.

Konet I. M., Pilipyuk T. M. Параболiчнi крайовi задачi в кусково-однорiдних середовищах (Russian) [[Parabolichni krajovi zadachi v kuskovo-odnoridnikh seredovishhakh]]– Kam'yanecz`-Podil`s`kij: Abetka-Svit, 2016. – 244 s.

Gromik A. P., Konet I. M., Pilipyuk T. M. Гiперболiчна крайова задача для кусково-однорiдного цилiндрично-кругового шару (Russian) [[Giperbolichna krajova zadacha dlya kuskovo-odnoridnogo czilindrichno-krugovogo sharu ]]// Visn. Kiyiv. nacz. un-tu. Matematika. Mekhanika. – 2018. – Vip. 1(39). – S. 19 – 25.

Gromik A. P., Konet I. M., Pilipyuk T. M. Гiперболiчна крайова задача для кусково-однорiдного цилiндрично-кругового шару з порожниною (Russian) [[Giperbolichna krajova zadacha dlya kuskovo-odnoridnogo czilindrichno-krugovogo sharu z porozhninoyu]] // Visn. Kiyiv. nacz. un-tu. Matematika. Mekhanika. – 2018. – Vip. 1(39). – S. 25 – 28.

Konet I. M., Pilipyuk T. M. Гiперболiчна крайова задача для кусково-однорiдного суцiльного цилiндра (Russian) [[ Giperbolichna krajova zadacha dlya kuskovo-odnoridnogo suczil`nogo czilindra]] //

Nelinijni kolivannya. – 2018. – 21, № 4. – S. 485 – 495.

Perestyuk M. O., Marinecz` V. V. Теорiя рiвнянь математичної фiзики (Russian) [[Teoriya rivnyan` matematichnoyi fiziki]] – Kiyiv: Libid`, 2006. – 424 s.

Tranter K. Dzh. Интегральные преобразования в математической физике (Russian) [[Integral`ny`e preobrazovaniya v matematicheskoj fizike]] – M.: Gostekhteorizdat, 1956. – 204 s.

By`bliv O. Ya., Lenyuk M. P.Гибридные интегральные преобразования Ханкеля II-го рода для кусочно-

однородных сегментов (Russian) [[ Gibridny`e integral`ny`e preobrazovaniya Khankelya II-go roda dlya kusochno-odnorodny`kh segmentov]] // Izv. vuzov. Matematika. – 1987. – № 5. – S. 82 – 85.

Šilov, G. E. Математический анализ: Второй специальный курс. (Russian) [[Mathematical analysis: Second special course]] Izdat. ``Nauka'', Moscow 1965 327 pp. MR0219869

Gelʹfand, I. M.; Šilov, G. E. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений . (Russian) [[Some questions in the theory of differential equations]] Obobščennye funkcii, Vypusk 3 Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow 1958 274 pp. MR0106410

Published
26.12.2019
How to Cite
GromykA. P., Konet I. M., and Pylypiuk T. M. “Hyperbolic Boundary-Value Problem for a Piecewisehomogeneous Hollow Cylinder”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 71, no. 12, Dec. 2019, pp. 1607-1, http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/714.
Section
Research articles